Номер 1272, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1272, страница 263.

Условие.

1272. Решите уравнение:

1) $-6(x + 2) = 4x - 17;$

2) $(18x - 19) - (4 - 7x) = -73;$

3) $10x + 3(7 - 2x) = 13 + 2x;$

4) $-3(4 - 5y) + 2(3 - 6y) = -3,9.$

Решение.

Решение 2.

1) $-6(x + 2) = 4x - 17$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, умножив $-6$ на каждый член в скобках:

$-6 \cdot x - 6 \cdot 2 = 4x - 17$

$-6x - 12 = 4x - 17$

Теперь соберем все слагаемые с переменной $x$ в одной части уравнения, а все постоянные члены — в другой. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$-6x - 4x = -17 + 12$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

$-10x = -5$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-10$:

$x = \frac{-5}{-10}$

$x = 0,5$

Ответ: $0,5$

2) $(18x - 19) - (4 - 7x) = -73$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой нет знака, поэтому мы ее просто убираем. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому при ее раскрытии знаки всех слагаемых внутри меняются на противоположные.

$18x - 19 - 4 + 7x = -73$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: слагаемые с $x$ и числовые слагаемые.

$(18x + 7x) + (-19 - 4) = -73$

$25x - 23 = -73$

Перенесем постоянный член $-23$ из левой части в правую, изменив его знак на «плюс».

$25x = -73 + 23$

$25x = -50$

Разделим обе части уравнения на $25$, чтобы найти $x$.

$x = \frac{-50}{25}$

$x = -2$

Ответ: $-2$

3) $10x + 3(7 - 2x) = 13 + 2x$

Раскроем скобки в левой части, умножив $3$ на каждый член в скобках.

$10x + 3 \cdot 7 + 3 \cdot (-2x) = 13 + 2x$

$10x + 21 - 6x = 13 + 2x$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$(10x - 6x) + 21 = 13 + 2x$

$4x + 21 = 13 + 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а постоянные члены — в правую, меняя их знаки.

$4x - 2x = 13 - 21$

Снова приведем подобные слагаемые.

$2x = -8$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $2$.

$x = \frac{-8}{2}$

$x = -4$

Ответ: $-4$

4) $-3(4 - 5y) + 2(3 - 6y) = -3,9$

Раскроем обе скобки в левой части уравнения, используя распределительное свойство умножения.

$(-3 \cdot 4) + (-3 \cdot -5y) + (2 \cdot 3) + (2 \cdot -6y) = -3,9$

$-12 + 15y + 6 - 12y = -3,9$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части: слагаемые с $y$ и числовые слагаемые.

$(15y - 12y) + (-12 + 6) = -3,9$

$3y - 6 = -3,9$

Перенесем $-6$ в правую часть, изменив знак на противоположный.

$3y = -3,9 + 6$

$3y = 2,1$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на $3$.

$y = \frac{2,1}{3}$

$y = 0,7$

Ответ: $0,7$