Номер 1271, страница 262 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1271, страница 262.

Условие.

1271. Чему равен корень уравнения:

1) $3x = 28 - x$;

2) $8x - 4 = 9x$;

3) $8x + 9 = 4x + 17$;

4) $5x + 12 = 8x + 30$;

5) $33 + 8x = -5x + 72$;

6) $6x - 19 = -x - 10$;

7) $0,7 - 0,2x = 0,3x - 1,8$;

8) $0,1x + 9 = 0,2x - 4?$

Решение.

Решение 2.

1) $3x = 28 - x$

Чтобы решить уравнение, перенесем все слагаемые с переменной $x$ в одну сторону (влево), а числа — в другую (вправо). При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный.
$3x + x = 28$
Сложим слагаемые с $x$:
$4x = 28$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:
$x = \frac{28}{4}$
$x = 7$
Ответ: 7

2) $8x - 4 = 9x$

Перенесем $8x$ в правую часть уравнения, чтобы сгруппировать слагаемые с $x$.
$-4 = 9x - 8x$
Выполним вычитание:
$-4 = x$
Ответ: -4

3) $8x + 9 = 4x + 17$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой.
$8x - 4x = 17 - 9$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях:
$4x = 8$
Разделим обе части на 4:
$x = \frac{8}{4}$
$x = 2$
Ответ: 2

4) $5x + 12 = 8x + 30$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую.
$5x - 8x = 30 - 12$
Приведем подобные слагаемые:
$-3x = 18$
Разделим обе части на -3:
$x = \frac{18}{-3}$
$x = -6$
Ответ: -6

5) $33 + 8x = -5x + 72$

Перенесем слагаемые с $x$ влево, а числа вправо.
$8x + 5x = 72 - 33$
Приведем подобные слагаемые:
$13x = 39$
Разделим обе части на 13:
$x = \frac{39}{13}$
$x = 3$
Ответ: 3

6) $6x - 19 = -x - 10$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой.
$6x + x = -10 + 19$
Приведем подобные слагаемые:
$7x = 9$
Разделим обе части на 7:
$x = \frac{9}{7}$
Ответ: $\frac{9}{7}$

7) $0,7 - 0,2x = 0,3x - 1,8$

Сначала избавимся от десятичных дробей, умножив обе части уравнения на 10.
$10 \cdot (0,7 - 0,2x) = 10 \cdot (0,3x - 1,8)$
$7 - 2x = 3x - 18$
Теперь перенесем слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую.
$7 + 18 = 3x + 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$25 = 5x$
Разделим обе части на 5:
$x = \frac{25}{5}$
$x = 5$
Ответ: 5

8) $0,1x + 9 = 0,2x - 4$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей.
$10 \cdot (0,1x + 9) = 10 \cdot (0,2x - 4)$
$x + 90 = 2x - 40$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, а числа — в левой.
$90 + 40 = 2x - x$
Приведем подобные слагаемые:
$130 = x$
Ответ: 130