Номер 5, страница 262 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 5, страница 262.

Условие.

5. Математический кружок посещают 30 учащихся 5–8 классов. На диаграмме (рис. 200) показано их распределение по классам.

Рис. 200

Пятиклассники

Шестиклассники

Семиклассники

Восьмиклассники

Верно ли утверждение:

1) шестиклассников больше, чем семиклассников;

2) восьмиклассников больше, чем пятиклассников и шестиклассников вместе;

3) восьмиклассников меньше, чем семиклассников;

4) семиклассники составляют более 25 % членов кружка;

5) восьмиклассники составляют более 50 % членов кружка;

6) шестиклассников и семиклассников вместе 15 учащихся;

7) семиклассников и восьмиклассников вместе менее 20 человек?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим количество учащихся в каждой параллели, исходя из общего числа в 30 человек и пропорций, показанных на круговой диаграмме.

Визуальный анализ секторов позволяет сделать следующие предположения о количестве учащихся:

• Восьмиклассники (синий сектор): самый большой сектор, занимает немного меньше половины круга. Это может соответствовать $2/5$ от общего числа. Количество: $30 \cdot \frac{2}{5} = 12$ человек.
• Семиклассники (желтый сектор): второй по величине сектор, выглядит как $1/3$ круга. Количество: $30 \cdot \frac{1}{3} = 10$ человек.
• Шестиклассники (розовый сектор) и пятиклассники (фиолетовый сектор): вместе занимают оставшуюся часть. Количество: $30 - 12 - 10 = 8$ человек. Розовый сектор больше фиолетового. Распределим 8 человек, например, как 5 и 3. Тогда шестиклассников 5 (что составляет $5/30 = 1/6$ круга), а пятиклассников 3 (что составляет $3/30 = 1/10$ круга).

Проверим общую сумму: $12 \text{ (восьмиклассники)} + 10 \text{ (семиклассники)} + 5 \text{ (шестиклассники)} + 3 \text{ (пятиклассники)} = 30$. Расчеты верны. Теперь проверим истинность каждого утверждения.

1) шестиклассников больше, чем семиклассников
Количество шестиклассников – 5, семиклассников – 10. Сравним: $5 < 10$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

2) восьмиклассников больше, чем пятиклассников и шестиклассников вместе
Количество восьмиклассников – 12. Сумма пятиклассников и шестиклассников: $3 + 5 = 8$. Сравним: $12 > 8$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

3) восьмиклассников меньше, чем семиклассников
Количество восьмиклассников – 12, семиклассников – 10. Сравним: $12 > 10$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

4) семиклассники составляют более 25 % членов кружка
Всего 30 членов кружка. Количество семиклассников – 10. Найдем их долю в процентах: $\frac{10}{30} \cdot 100\% = \frac{1}{3} \cdot 100\% \approx 33.3\%$. Сравним: $33.3\% > 25\%$. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

5) восьмиклассники составляют более 50 % членов кружка
Количество восьмиклассников – 12. Найдем их долю в процентах: $\frac{12}{30} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 40\%$. Сравним: $40\% < 50\%$. Следовательно, утверждение неверно.
Ответ: неверно.

6) шестиклассников и семиклассников вместе 15 учащихся
Сумма шестиклассников и семиклассников: $5 + 10 = 15$. Утверждение, что их вместе 15, совпадает с расчетом. Следовательно, утверждение верно.
Ответ: верно.

7) семиклассников и восьмиклассников вместе менее 20 человек?
Сумма семиклассников и восьмиклассников: $10 + 12 = 22$. Сравним: $22 > 20$. Утверждение, что их вместе менее 20, неверно.
Ответ: неверно.