Номер 1, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 261.

Условие.

1. Какое уравнение получится, если к обеим частям данного уравнения прибавить одно и то же число?

Решение.

Решение 2.

Пусть дано некоторое уравнение, которое в общем виде можно записать как $A = B$, где $A$ — это левая часть уравнения, а $B$ — правая. Если к обеим частям этого уравнения прибавить одно и то же число, которое мы обозначим как $c$, то получится новое уравнение:

$A + c = B + c$

Основное свойство этого преобразования заключается в том, что полученное уравнение является равносильным (или эквивалентным) исходному. Это означает, что множество решений (корней) у исходного и нового уравнений полностью совпадают. Любой корень, который является решением для уравнения $A = B$, будет также являться решением для уравнения $A + c = B + c$, и наоборот.

Это одно из фундаментальных правил, которое используется для решения уравнений. Например, операция "переноса слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком" как раз и является следствием этого правила.

Рассмотрим пример. Дано уравнение:

$5x - 4 = 11$

Прибавим к обеим его частям число 4:

$(5x - 4) + 4 = 11 + 4$

В результате получаем более простое, но равносильное уравнение:

$5x = 15$

Корень этого уравнения $x = 3$ является также и корнем исходного уравнения $5x - 4 = 11$.

Ответ: Если к обеим частям данного уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение, равносильное (эквивалентное) данному.