Номер 1263, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1263, страница 259.

Условие.

1263. Коля выбрал в библиотеке три книги. Однако домой он может взять только две из них. Сколько вариантов выбора двух книг есть у Коли?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи нужно определить количество способов выбрать 2 книги из 3 имеющихся. Так как порядок, в котором Коля выберет книги, не имеет значения (взять книгу А и книгу Б — это то же самое, что взять книгу Б и книгу А), мы имеем дело с сочетаниями.

Способ 1: Перебор вариантов

Давайте условно пронумеруем книги: Книга 1, Книга 2, Книга 3.

Коля может выбрать следующие пары книг:

• Книга 1 и Книга 2
• Книга 1 и Книга 3
• Книга 2 и Книга 3

Всего получается 3 различных варианта выбора.

Способ 2: Использование формулы сочетаний

Количество сочетаний (способов выбора) $k$ элементов из множества $n$ элементов вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае:

• $n = 3$ (общее количество книг)
• $k = 2$ (количество книг, которые нужно выбрать)

Подставляем значения в формулу:

$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, у Коли есть 3 варианта выбора.

Ответ: 3