Номер 1256, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1256, страница 258.

Условие.

1256. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13);$

2) $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6).$

Решение.

Решение 2.

1)

Выполним решение по действиям, соблюдая порядок операций для выражения $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13)$.

1. Сначала выполним действие в первых скобках (вычитание). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

$2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12}) = 2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 48:

$2\frac{13}{48} + 2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{13}{48} + 2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13}{48} + \frac{20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть на 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{11}{16}$

2. Далее, согласно порядку действий, выполним деление слева направо. Первое деление:

$4\frac{11}{16} : (-3\frac{3}{4})$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{11}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{75}{16}$

$-3\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{15}{4}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{75}{16} : (-\frac{15}{4}) = \frac{75}{16} \cdot (-\frac{4}{15}) = - \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = - \frac{(15 \cdot 5) \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot 15} = - \frac{5}{4}$

3. Второе деление:

$9\frac{3}{4} : (-13)$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

$\frac{39}{4} : (-13) = \frac{39}{4} \cdot (-\frac{1}{13}) = - \frac{39 \cdot 1}{4 \cdot 13} = - \frac{3}{4}$

4. Последнее действие — сложение результатов делений:

$-\frac{5}{4} + (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-5-3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: -2

2)

Выполним решение по действиям для выражения $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6)$.

1. Выполним действие в первых скобках. Для этого преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

$\frac{5}{3} - \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{54}{15} = \frac{25-54}{15} = -\frac{29}{15}$

2. Выполним действие во вторых скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{7}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{25}{9}$

$4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}$

Найдем сумму, приведя дроби к общему знаменателю 45:

$-\frac{25}{9} + \frac{61}{15} = -\frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} = -\frac{125}{45} + \frac{183}{45} = \frac{183-125}{45} = \frac{58}{45}$

3. Теперь выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях:

$-\frac{29}{15} : \frac{58}{45} = -\frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = -\frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58}$

Сократим дробь (29 и 58 на 29; 15 и 45 на 15):

$-\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2}$

4. Последнее действие — умножение. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$-2,6 = -\frac{26}{10} = -\frac{13}{5}$

$-\frac{3}{2} \cdot (-\frac{13}{5}) = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{39}{10} = 3,9$

Ответ: 3,9