Номер 1249, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1249, страница 257.

Условие.

1249. Найдите значение выражения:

1) $(- \frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : (- \frac{26}{45});$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46});$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27});$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (-\frac{7}{45} - \frac{2}{9}).$

Решение.

Решение 2.

1) $(-\frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : (-\frac{26}{45})$

Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{9}$. Наименьшее общее кратное для 15 и 9 равно 45.

$-\frac{4}{15} + \frac{5}{9} = -\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{-12 + 25}{45} = \frac{13}{45}$

Теперь выполним деление:

$\frac{13}{45} : (-\frac{26}{45}) = \frac{13}{45} \cdot (-\frac{45}{26}) = -\frac{13 \cdot 45}{45 \cdot 26} = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46})$

Выполним действия по порядку. Сначала деление.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 1}{13} = -\frac{27}{13}$.

$-12 : (-\frac{27}{13}) = -12 \cdot (-\frac{13}{27}) = \frac{12 \cdot 13}{27} = \frac{4 \cdot 13}{9} = \frac{52}{9}$

2. Второе деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

$\frac{5}{4} : (-\frac{15}{46}) = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{46}{15}) = -\frac{5 \cdot 46}{4 \cdot 15} = -\frac{1 \cdot 23}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6}$

3. Теперь выполним сложение:

$\frac{52}{9} + (-\frac{23}{6}) = \frac{52}{9} - \frac{23}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{52 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{104}{18} - \frac{69}{18} = \frac{104 - 69}{18} = \frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$

Ответ: $1\frac{17}{18}$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27})$

1. Выполним действие в первых скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-3\frac{3}{10} = -\frac{33}{10}$

$1\frac{8}{15} = \frac{23}{15}$

$-\frac{33}{10} - \frac{23}{15} = -\frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{99}{30} - \frac{46}{30} = \frac{-99-46}{30} = -\frac{145}{30} = -\frac{29}{6}$

2. Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{2}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 2}{27} = -\frac{29}{27}$

3. Выполним деление:

$(-\frac{29}{6}) : (-\frac{29}{27}) = \frac{29}{6} \cdot \frac{27}{29} = \frac{29 \cdot 27}{6 \cdot 29} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: $4,5$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (-\frac{7}{45} - \frac{2}{9})$

1. Выполним действие в первых скобках. Общий знаменатель для 20 и 8 равен 40.

$\frac{9}{20} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{18}{40} - \frac{35}{40} = \frac{18 - 35}{40} = -\frac{17}{40}$

2. Выполним действие во вторых скобках. Общий знаменатель для 45 и 9 равен 45.

$-\frac{7}{45} - \frac{2}{9} = -\frac{7}{45} - \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{7}{45} - \frac{10}{45} = \frac{-7 - 10}{45} = -\frac{17}{45}$

3. Выполним деление:

$(-\frac{17}{40}) : (-\frac{17}{45}) = \frac{17}{40} \cdot \frac{45}{17} = \frac{17 \cdot 45}{40 \cdot 17} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$