Номер 1244, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1244, страница 257.

Условие.

1244. Решите уравнение:

1) $9x = -54;$

2) $1,2x = -6;$

3) $13x = -6;$

4) $-21x = 48;$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14};$

6) $-3,78 : x = -0,6;$

7) $x : \left(-1\frac{3}{13}\right) = -0,26;$

8) $18 : (-x) = 0,6.$

Решение.

Решение 2.

1) $9x = -54$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим обе части уравнения на известный множитель $9$.

$x = \frac{-54}{9}$

$x = -6$

Ответ: $-6$

2) $1,2x = -6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,2$.

$x = \frac{-6}{1,2}$

Умножим числитель и знаменатель на $10$, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе.

$x = \frac{-60}{12}$

$x = -5$

Ответ: $-5$

3) $13x = -6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $13$.

$x = \frac{-6}{13}$

$x = -\frac{6}{13}$

Ответ: $-\frac{6}{13}$

4) $-21x = 48$

Разделим обе части уравнения на $-21$.

$x = \frac{48}{-21}$

$x = -\frac{48}{21}$

Сократим дробь на общий делитель $3$.

$x = -\frac{16}{7}$

Представим результат в виде смешанного числа.

$x = -2\frac{2}{7}$

Ответ: $-2\frac{2}{7}$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$-1\frac{11}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = -\frac{25}{14}$

Получаем уравнение: $\frac{15}{7}x = -\frac{25}{14}$.

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$, то есть умножим на обратную дробь.

$x = -\frac{25}{14} : \frac{15}{7} = -\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{15}$

Сократим дроби: $25$ и $15$ на $5$, а $14$ и $7$ на $7$.

$x = -\frac{\cancel{25}^5}{\cancel{14}^2} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{15}^3} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$x = -\frac{5}{6}$

Ответ: $-\frac{5}{6}$

6) $-3,78 : x = -0,6$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $(-3,78)$ разделить на частное $(-0,6)$.

$x = -3,78 : (-0,6)$

Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат.

$x = 3,78 : 0,6$

Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом.

$x = 37,8 : 6$

$x = 6,3$

Ответ: $6,3$

7) $x : (-1\frac{3}{13}) = -0,26$

Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное $(-0,26)$ умножить на делитель $(-1\frac{3}{13})$.

$x = -0,26 \cdot (-1\frac{3}{13})$

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Преобразуем оба множителя в обыкновенные дроби для удобства вычислений.

$0,26 = \frac{26}{100} = \frac{13}{50}$

$1\frac{3}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{16}{13}$

Выполним умножение:

$x = \frac{13}{50} \cdot \frac{16}{13}$

Сократим дробь на $13$.

$x = \frac{\cancel{13}}{50} \cdot \frac{16}{\cancel{13}} = \frac{16}{50}$

Сократим полученную дробь на $2$.

$x = \frac{8}{25}$

Этот результат можно представить в виде десятичной дроби: $x=0,32$.

Ответ: $0,32$

8) $18 : (-x) = 0,6$

Неизвестное выражение $(-x)$ является делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $18$ разделить на частное $0,6$.

$-x = \frac{18}{0,6}$

Умножим числитель и знаменатель на $10$.

$-x = \frac{180}{6}$

$-x = 30$

Умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$.

$x = -30$

Ответ: $-30$