Номер 1250, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1250, страница 258.

Условие.

1250. Вычислите:

1) $(-\frac{3}{14} - \frac{8}{21}) : \frac{20}{21};$

2) $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) - (-2\frac{1}{4}) : (-1\frac{4}{11});$

3) $(-4\frac{1}{12} + 3\frac{9}{10}) : 3\frac{3}{10};$

4) $(\frac{11}{14} - \frac{5}{6}) : (\frac{11}{14} - \frac{3}{4}).$

Решение.

Решение 2.

1) Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 14 и 21 равно 42.
$-\frac{3}{14} - \frac{8}{21} = -\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{9}{42} - \frac{16}{42} = \frac{-9 - 16}{42} = -\frac{25}{42}$.
Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$(-\frac{25}{42}) : \frac{20}{21} = -\frac{25}{42} \cdot \frac{21}{20} = -\frac{25 \cdot 21}{42 \cdot 20}$.
Сократим дробь:
$-\frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{21}^1}{\cancel{42}^2 \cdot \cancel{20}^4} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{5}{8}$.

2) Выполним действия по порядку. Сначала деление, затем вычитание.
1. Первое деление: $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{3 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8} \cdot 5} = -\frac{3}{5}$.
2. Второе деление. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$.
$-1\frac{4}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = -\frac{15}{11}$.
$(-\frac{9}{4}) : (-\frac{15}{11}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 15} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot 11}{4 \cdot \cancel{15}^5} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$.
3. Теперь выполним вычитание результатов первого и второго действий:
$-\frac{3}{5} - \frac{33}{20}$.
Приведем к общему знаменателю 20:
$-\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{33}{20} = -\frac{12}{20} - \frac{33}{20} = \frac{-12-33}{20} = -\frac{45}{20}$.
Сократим дробь на 5 и выделим целую часть:
$-\frac{45}{20} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$.
Ответ: $-2\frac{1}{4}$.

3) Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{1}{12} = -\frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{49}{12}$.
$3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(12, 10) = 60.
$-\frac{49}{12} + \frac{39}{10} = -\frac{49 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{39 \cdot 6}{10 \cdot 6} = -\frac{245}{60} + \frac{234}{60} = \frac{-245 + 234}{60} = -\frac{11}{60}$.
Теперь выполним деление. Преобразуем делитель $3\frac{3}{10}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{10} = \frac{33}{10}$.
$(-\frac{11}{60}) : \frac{33}{10} = -\frac{11}{60} \cdot \frac{10}{33} = -\frac{11 \cdot 10}{60 \cdot 33} = -\frac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{60}^6 \cdot \cancel{33}^3} = -\frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 3} = -\frac{1}{18}$.
Ответ: $-\frac{1}{18}$.

4) Сначала вычислим значения выражений в каждой из скобок.
1. Первая скобка: $\frac{11}{14}-\frac{5}{6}$. Общий знаменатель 42.
$\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{35}{42} = \frac{33 - 35}{42} = -\frac{2}{42} = -\frac{1}{21}$.
2. Вторая скобка: $\frac{11}{14}-\frac{3}{4}$. Общий знаменатель 28.
$\frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{22}{28} - \frac{21}{28} = \frac{22 - 21}{28} = \frac{1}{28}$.
3. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:
$(-\frac{1}{21}) : \frac{1}{28} = -\frac{1}{21} \cdot \frac{28}{1} = -\frac{28}{21}$.
Сократим дробь на 7 и выделим целую часть:
$-\frac{28}{21} = -\frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: $-1\frac{1}{3}$.