Номер 1252, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1252, страница 258.

Условие.

1252. Решите уравнение:

1) $-3y - 9y + 5y = 2,1;$

2) $-2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052;$

3) $ -\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49}; $

4) $2,3x - (-7,2) \cdot x + x \cdot (-1,5) = -2,4;$

5) $3,4y + y \cdot (-8,1) - (-2,2) \cdot y = -10.$

Решение.

Решение 2.

1) Дано уравнение: $-3y - 9y + 5y = 2,1$.
Чтобы решить это уравнение, нужно сначала упростить левую часть, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются все члены, содержащие переменную $y$.
Вынесем $y$ за скобки: $(-3 - 9 + 5)y = 2,1$.
Вычислим значение в скобках: $-3 - 9 = -12$, затем $-12 + 5 = -7$.
Уравнение принимает вид: $-7y = 2,1$.
Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-7$.
$y = 2,1 \div (-7)$.
$y = -0,3$.
Ответ: $-0,3$.

2) Дано уравнение: $-2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052$.
Сгруппируем подобные слагаемые в левой части уравнения, вынеся $m$ за скобки.
$(-2,4 + 3,8 + 1,2)m = -0,052$.
Вычислим значение в скобках: $-2,4 + 3,8 = 1,4$, затем $1,4 + 1,2 = 2,6$.
Получаем уравнение: $2,6m = -0,052$.
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $2,6$.
$m = -0,052 \div 2,6$.
$m = -0,02$.
Ответ: $-0,02$.

3) Дано уравнение: $-\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49}$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части. Для этого вынесем переменную $a$ за скобки и сложим дроби.
$(-\frac{3}{7} + \frac{5}{6} - \frac{8}{21})a = -\frac{1}{49}$.
Чтобы сложить дроби, найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 7, 6 и 21 равно 42.
Приведем дроби к знаменателю 42:
$-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = -\frac{18}{42}$;
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$;
$-\frac{8}{21} = -\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{16}{42}$.
Подставим полученные дроби в скобки:
$(-\frac{18}{42} + \frac{35}{42} - \frac{16}{42})a = -\frac{1}{49}$.
Выполним действия с числителями: $\frac{-18 + 35 - 16}{42} = \frac{17 - 16}{42} = \frac{1}{42}$.
Уравнение примет вид: $\frac{1}{42}a = -\frac{1}{49}$.
Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 42.
$a = -\frac{1}{49} \cdot 42 = -\frac{42}{49}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7.
$a = -\frac{6}{7}$.
Ответ: $-\frac{6}{7}$.

4) Дано уравнение: $2,3x - (-7,2) \cdot x + x \cdot (-1,5) = -2,4$.
Упростим уравнение. Вспомним, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению, а умножение на отрицательное число меняет знак.
$2,3x + 7,2x - 1,5x = -2,4$.
Приведем подобные слагаемые с переменной $x$.
$(2,3 + 7,2 - 1,5)x = -2,4$.
Вычислим значение в скобках: $2,3 + 7,2 = 9,5$, затем $9,5 - 1,5 = 8$.
Получаем уравнение: $8x = -2,4$.
Найдем $x$, разделив обе части на 8.
$x = -2,4 \div 8$.
$x = -0,3$.
Ответ: $-0,3$.

5) Дано уравнение: $3,4y + y \cdot (-8,1) - (-2,2) \cdot y = -10$.
Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$3,4y - 8,1y + 2,2y = -10$.
Сгруппируем подобные слагаемые в левой части.
$(3,4 - 8,1 + 2,2)y = -10$.
Вычислим значение в скобках. Удобнее сначала сложить положительные числа: $3,4 + 2,2 = 5,6$.
Теперь выполним вычитание: $5,6 - 8,1 = -2,5$.
Уравнение принимает вид: $-2,5y = -10$.
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $-2,5$.
$y = -10 \div (-2,5)$.
Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число.
$y = 10 \div 2,5 = 4$.
Ответ: $4$.