Номер 1258, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1258, страница 258.

Условие.

1258.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $A (-3)$ и $B (5)$. Найдите на прямой точку, которая является серединой отрезка $AB$, и определите её координату. Выскажите гипотезу, как найти координаты середины отрезка координатной прямой, если известны координаты его концов. Обсудите свою гипотезу в классе. Проверьте свою гипотезу, найдя координаты середины отрезка $AB$, если:

1) $A (2)$ и $B (6)$;

2) $A (-5)$ и $B (-1)$.

Решение.

Решение 2.

Нахождение координаты середины отрезка AB с концами в точках A(-3) и B(5)

1. Сначала начертим координатную прямую и отметим на ней заданные точки $A(-3)$ и $B(5)$.

2. Далее найдем длину отрезка AB. Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов: $L = |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8$.

3. Середина отрезка, обозначим ее точкой C, делит отрезок на две равные части. Длина каждой такой части будет равна половине длины всего отрезка: $8 / 2 = 4$.

4. Чтобы найти координату середины C, можно к координате левого конца A прибавить половину длины отрезка, либо из координаты правого конца B вычесть половину длины: $x_C = -3 + 4 = 1$ $x_C = 5 - 4 = 1$ В обоих случаях получаем, что координата середины отрезка AB равна 1.

Ответ: 1.

Гипотеза о нахождении координаты середины отрезка

Проанализировав предыдущее решение, можно заметить, что координату середины (1) можно получить, найдя среднее арифметическое координат концов отрезка A(-3) и B(5): $\frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Отсюда можно сформулировать гипотезу: чтобы найти координату середины отрезка на координатной прямой, нужно сложить координаты его концов и разделить полученную сумму на 2.

Если отрезок задан точками $A(x_A)$ и $B(x_B)$, то координата его середины $C(x_C)$ находится по формуле: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Ответ: Координата середины отрезка равна среднему арифметическому координат его концов, $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Проверка гипотезы

1) A(2) и B(6)

Применим нашу формулу для точек $A(2)$ и $B(6)$. $x_C = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4.

2) A(-5) и B(-1)

Применим нашу формулу для точек $A(-5)$ и $B(-1)$. $x_C = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: -3.