Номер 1261, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1261, страница 259.

Условие.

1261. Мухтар начал догонять преступника, когда тот был на расстоянии $1.2 \text{ км}$ от него, и поймал его через $3 \text{ мин}$. С какой скоростью бежал пёс, если злоумышленник пытался убежать со скоростью $0.2 \text{ км/мин}$?

Решение.

Решение 2.

Это задача на движение вдогонку. Для её решения удобно использовать понятие "скорость сближения".

Обозначим:

• $S$ — начальное расстояние между Мухтаром и преступником ($1,2$ км).
• $t$ — время, за которое Мухтар догнал преступника ($3$ мин).
• $v_{п}$ — скорость преступника ($0,2$ км/мин).
• $v_{м}$ — искомая скорость Мухтара.

Скорость сближения ($v_{сбл}$) показывает, на сколько километров в минуту сокращается расстояние между Мухтаром и преступником. Её можно найти, разделив начальное расстояние на время погони:

$v_{сбл} = S / t = 1,2 \text{ км} / 3 \text{ мин} = 0,4$ км/мин.

С другой стороны, скорость сближения равна разности скоростей Мухтара и преступника, так как они движутся в одном направлении:

$v_{сбл} = v_{м} - v_{п}$

Теперь мы можем выразить скорость Мухтара из этой формулы:

$v_{м} = v_{сбл} + v_{п}$

Подставим известные значения, чтобы найти скорость пса:

$v_{м} = 0,4 \text{ км/мин} + 0,2 \text{ км/мин} = 0,6$ км/мин.

Другой способ решения (по действиям):

1. Найдем, какое расстояние пробежал преступник за 3 минуты, пока его догонял Мухтар. Для этого умножим его скорость на время:

$S_{п} = v_{п} \cdot t = 0,2 \text{ км/мин} \cdot 3 \text{ мин} = 0,6$ км.

2. Чтобы догнать преступника, Мухтар должен был пробежать первоначальное расстояние между ними плюс то расстояние, которое успел пробежать преступник. Найдем общее расстояние, которое пробежал Мухтар:

$S_{м} = S + S_{п} = 1,2 \text{ км} + 0,6 \text{ км} = 1,8$ км.

3. Теперь, зная, что Мухтар пробежал 1,8 км за 3 минуты, найдем его скорость, разделив расстояние на время:

$v_{м} = S_{м} / t = 1,8 \text{ км} / 3 \text{ мин} = 0,6$ км/мин.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 0,6 км/мин.