Номер 1262, страница 259 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1262, страница 259.

Условие.

1262. В шкафу висели рубашки, из которых $ \frac{1}{3} $ были белого цвета, а 5 рубашек – чёрного. Сколько всего рубашек было в шкафу, если $50\%$ из них не были ни белыми, ни чёрными?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это общее количество рубашек в шкафу.
Исходя из условий задачи, мы можем выразить количество рубашек разных типов через $x$:
- Количество белых рубашек составляет $\frac{1}{3}$ от общего числа, то есть $\frac{1}{3}x$.
- Количество чёрных рубашек равно $5$.
- Количество рубашек, которые не являются ни белыми, ни чёрными, составляет $50\%$ от общего числа. $50\%$ — это половина, или $0.5$, то есть $\frac{1}{2}x$.

Сумма всех этих частей должна быть равна общему количеству рубашек. Составим уравнение:
$\frac{1}{3}x + 5 + \frac{1}{2}x = x$

Теперь решим это уравнение. Сначала сгруппируем слагаемые с переменной $x$. Для этого приведём дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{2}$ к общему знаменателю $6$:
$(\frac{2}{6}x + \frac{3}{6}x) + 5 = x$
$\frac{5}{6}x + 5 = x$

Далее, перенесём все слагаемые с $x$ в одну сторону уравнения, вычитая $\frac{5}{6}x$ из обеих частей:
$5 = x - \frac{5}{6}x$
Представим $x$ как $\frac{6}{6}x$, чтобы выполнить вычитание:
$5 = \frac{6}{6}x - \frac{5}{6}x$
$5 = \frac{1}{6}x$

Чтобы найти значение $x$, умножим обе части уравнения на $6$:
$x = 5 \cdot 6$
$x = 30$

Таким образом, всего в шкафу было 30 рубашек.

Проверка:
- Белые рубашки: $\frac{1}{3} \cdot 30 = 10$ рубашек.
- Чёрные рубашки: $5$ рубашек.
- Ни белые, ни чёрные: $50\%$ от $30 = 0.5 \cdot 30 = 15$ рубашек.
Сложим все части: $10 + 5 + 15 = 30$.
Результат совпадает с нашим решением.

Ответ: 30