Номер 1257, страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1257, страница 258.

Условие.

1257. Выполните действия:

1) $ \left(-2\frac{5}{9} + 1\frac{20}{21}\right) : 1\frac{8}{49} - 1\frac{7}{9} : (-6); $

2) $ \left(5\frac{5}{9} - 6,8\right) : \left(2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}\right) \cdot 3,6. $

Решение.

Решение 2.

1) $(-2\frac{5}{9}+1\frac{20}{21}):1\frac{8}{49}-1\frac{7}{9}:(-6)$

Решим задачу по действиям.

1. Выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.

$-2\frac{5}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{23}{9}$

$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$

Общий знаменатель для 9 и 21 равен 63.

$-\frac{23}{9} + \frac{41}{21} = -\frac{23 \cdot 7}{63} + \frac{41 \cdot 3}{63} = -\frac{161}{63} + \frac{123}{63} = \frac{123-161}{63} = -\frac{38}{63}$

2. Выполним первое деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{8}{49}$ в неправильную дробь.

$1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$

$(-\frac{38}{63}) : \frac{57}{49} = (-\frac{38}{63}) \cdot \frac{49}{57} = -\frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57} = -\frac{(2 \cdot 19) \cdot (7 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 19)} = -\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = -\frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

$\frac{16}{9} : (-6) = \frac{16}{9} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{16}{9 \cdot 6} = -\frac{16}{54} = -\frac{8}{27}$

4. Выполним вычитание.

$-\frac{14}{27} - (-\frac{8}{27}) = -\frac{14}{27} + \frac{8}{27} = \frac{-14+8}{27} = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9}$

Ответ: $-\frac{2}{9}$

2) $(5\frac{5}{9}-6,8):(2\frac{13}{30}-2\frac{1}{12})\cdot 3,6$

Решим задачу по действиям, предварительно преобразовав десятичные дроби в обыкновенные.

$6,8 = 6\frac{8}{10} = 6\frac{4}{5} = \frac{34}{5}$

$3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

1. Выполним вычитание в первых скобках.

$5\frac{5}{9} - 6,8 = \frac{50}{9} - \frac{34}{5}$

Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

$\frac{50 \cdot 5}{45} - \frac{34 \cdot 9}{45} = \frac{250}{45} - \frac{306}{45} = \frac{250-306}{45} = -\frac{56}{45}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках.

$2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12} = (2-2) + (\frac{13}{30} - \frac{1}{12})$

Общий знаменатель для 30 и 12 равен 60.

$\frac{13 \cdot 2}{60} - \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{26}{60} - \frac{5}{60} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}$

3. Выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях.

$(-\frac{56}{45}) : \frac{7}{20} = (-\frac{56}{45}) \cdot \frac{20}{7} = -\frac{56 \cdot 20}{45 \cdot 7} = -\frac{(8 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5)}{(9 \cdot 5) \cdot 7} = -\frac{8 \cdot 4}{9} = -\frac{32}{9}$

4. Выполним умножение.

$(-\frac{32}{9}) \cdot 3,6 = (-\frac{32}{9}) \cdot \frac{18}{5} = -\frac{32 \cdot 18}{9 \cdot 5} = -\frac{32 \cdot 2}{5} = -\frac{64}{5}$

Преобразуем результат в десятичную дробь.

$-\frac{64}{5} = -12,8$

Ответ: $-12,8$