Страница 258 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1250. Вычислите:

1) $(-\frac{3}{14} - \frac{8}{21}) : \frac{20}{21};$

2) $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) - (-2\frac{1}{4}) : (-1\frac{4}{11});$

3) $(-4\frac{1}{12} + 3\frac{9}{10}) : 3\frac{3}{10};$

4) $(\frac{11}{14} - \frac{5}{6}) : (\frac{11}{14} - \frac{3}{4}).$

1) Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 14 и 21 равно 42.
$-\frac{3}{14} - \frac{8}{21} = -\frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{9}{42} - \frac{16}{42} = \frac{-9 - 16}{42} = -\frac{25}{42}$.
Теперь выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.
$(-\frac{25}{42}) : \frac{20}{21} = -\frac{25}{42} \cdot \frac{21}{20} = -\frac{25 \cdot 21}{42 \cdot 20}$.
Сократим дробь:
$-\frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{21}^1}{\cancel{42}^2 \cdot \cancel{20}^4} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 4} = -\frac{5}{8}$.
Ответ: $-\frac{5}{8}$.

2) Выполним действия по порядку. Сначала деление, затем вычитание.
1. Первое деление: $\frac{3}{8} : (-\frac{5}{8}) = \frac{3}{8} \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{3 \cdot \cancel{8}}{\cancel{8} \cdot 5} = -\frac{3}{5}$.
2. Второе деление. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$.
$-1\frac{4}{11} = -\frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = -\frac{15}{11}$.
$(-\frac{9}{4}) : (-\frac{15}{11}) = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{9 \cdot 11}{4 \cdot 15} = \frac{\cancel{9}^3 \cdot 11}{4 \cdot \cancel{15}^5} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$.
3. Теперь выполним вычитание результатов первого и второго действий:
$-\frac{3}{5} - \frac{33}{20}$.
Приведем к общему знаменателю 20:
$-\frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{33}{20} = -\frac{12}{20} - \frac{33}{20} = \frac{-12-33}{20} = -\frac{45}{20}$.
Сократим дробь на 5 и выделим целую часть:
$-\frac{45}{20} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$.
Ответ: $-2\frac{1}{4}$.

3) Сначала выполним действие в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$-4\frac{1}{12} = -\frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = -\frac{49}{12}$.
$3\frac{9}{10} = \frac{3 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{39}{10}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(12, 10) = 60.
$-\frac{49}{12} + \frac{39}{10} = -\frac{49 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{39 \cdot 6}{10 \cdot 6} = -\frac{245}{60} + \frac{234}{60} = \frac{-245 + 234}{60} = -\frac{11}{60}$.
Теперь выполним деление. Преобразуем делитель $3\frac{3}{10}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{10} = \frac{33}{10}$.
$(-\frac{11}{60}) : \frac{33}{10} = -\frac{11}{60} \cdot \frac{10}{33} = -\frac{11 \cdot 10}{60 \cdot 33} = -\frac{\cancel{11}^1 \cdot \cancel{10}^1}{\cancel{60}^6 \cdot \cancel{33}^3} = -\frac{1 \cdot 1}{6 \cdot 3} = -\frac{1}{18}$.
Ответ: $-\frac{1}{18}$.

4) Сначала вычислим значения выражений в каждой из скобок.
1. Первая скобка: $\frac{11}{14}-\frac{5}{6}$. Общий знаменатель 42.
$\frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{33}{42} - \frac{35}{42} = \frac{33 - 35}{42} = -\frac{2}{42} = -\frac{1}{21}$.
2. Вторая скобка: $\frac{11}{14}-\frac{3}{4}$. Общий знаменатель 28.
$\frac{11 \cdot 2}{14 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{22}{28} - \frac{21}{28} = \frac{22 - 21}{28} = \frac{1}{28}$.
3. Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:
$(-\frac{1}{21}) : \frac{1}{28} = -\frac{1}{21} \cdot \frac{28}{1} = -\frac{28}{21}$.
Сократим дробь на 7 и выделим целую часть:
$-\frac{28}{21} = -\frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$.
Ответ: $-1\frac{1}{3}$.

1251. Решите уравнение:

1) $|x| : (-1,2) = -4;$

2) $-0,72 : |x| = -0,9.$

1) Дано уравнение: $|x| : (-1,2) = -4$.
Чтобы найти делимое $|x|$, нужно частное умножить на делитель.
$|x| = -4 \cdot (-1,2)$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.
$|x| = 4,8$
Модуль числа равен 4,8. Это означает, что само число может быть либо 4,8, либо -4,8.
$x_1 = 4,8$
$x_2 = -4,8$
Ответ: $x = \pm 4,8$.

2) Дано уравнение: $-0,72 : |x| = -0,9$.
Чтобы найти делитель $|x|$, нужно делимое разделить на частное.
$|x| = -0,72 : (-0,9)$
Частное двух отрицательных чисел является положительным числом.
$|x| = 0,72 : 0,9$
$|x| = 0,8$
Модуль числа равен 0,8. Это означает, что само число может быть либо 0,8, либо -0,8.
$x_1 = 0,8$
$x_2 = -0,8$
Ответ: $x = \pm 0,8$.

1252. Решите уравнение:

1) $-3y - 9y + 5y = 2,1;$

2) $-2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052;$

3) $ -\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49}; $

4) $2,3x - (-7,2) \cdot x + x \cdot (-1,5) = -2,4;$

5) $3,4y + y \cdot (-8,1) - (-2,2) \cdot y = -10.$

1) Дано уравнение: $-3y - 9y + 5y = 2,1$.
Чтобы решить это уравнение, нужно сначала упростить левую часть, приведя подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются все члены, содержащие переменную $y$.
Вынесем $y$ за скобки: $(-3 - 9 + 5)y = 2,1$.
Вычислим значение в скобках: $-3 - 9 = -12$, затем $-12 + 5 = -7$.
Уравнение принимает вид: $-7y = 2,1$.
Теперь, чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-7$.
$y = 2,1 \div (-7)$.
$y = -0,3$.
Ответ: $-0,3$.

2) Дано уравнение: $-2,4m + 3,8m + 1,2m = -0,052$.
Сгруппируем подобные слагаемые в левой части уравнения, вынеся $m$ за скобки.
$(-2,4 + 3,8 + 1,2)m = -0,052$.
Вычислим значение в скобках: $-2,4 + 3,8 = 1,4$, затем $1,4 + 1,2 = 2,6$.
Получаем уравнение: $2,6m = -0,052$.
Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $2,6$.
$m = -0,052 \div 2,6$.
$m = -0,02$.
Ответ: $-0,02$.

3) Дано уравнение: $-\frac{3}{7}a + \frac{5}{6}a - \frac{8}{21}a = -\frac{1}{49}$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части. Для этого вынесем переменную $a$ за скобки и сложим дроби.
$(-\frac{3}{7} + \frac{5}{6} - \frac{8}{21})a = -\frac{1}{49}$.
Чтобы сложить дроби, найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для чисел 7, 6 и 21 равно 42.
Приведем дроби к знаменателю 42:
$-\frac{3}{7} = -\frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = -\frac{18}{42}$;
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$;
$-\frac{8}{21} = -\frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = -\frac{16}{42}$.
Подставим полученные дроби в скобки:
$(-\frac{18}{42} + \frac{35}{42} - \frac{16}{42})a = -\frac{1}{49}$.
Выполним действия с числителями: $\frac{-18 + 35 - 16}{42} = \frac{17 - 16}{42} = \frac{1}{42}$.
Уравнение примет вид: $\frac{1}{42}a = -\frac{1}{49}$.
Чтобы найти $a$, умножим обе части уравнения на 42.
$a = -\frac{1}{49} \cdot 42 = -\frac{42}{49}$.
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7.
$a = -\frac{6}{7}$.
Ответ: $-\frac{6}{7}$.

4) Дано уравнение: $2,3x - (-7,2) \cdot x + x \cdot (-1,5) = -2,4$.
Упростим уравнение. Вспомним, что вычитание отрицательного числа равносильно сложению, а умножение на отрицательное число меняет знак.
$2,3x + 7,2x - 1,5x = -2,4$.
Приведем подобные слагаемые с переменной $x$.
$(2,3 + 7,2 - 1,5)x = -2,4$.
Вычислим значение в скобках: $2,3 + 7,2 = 9,5$, затем $9,5 - 1,5 = 8$.
Получаем уравнение: $8x = -2,4$.
Найдем $x$, разделив обе части на 8.
$x = -2,4 \div 8$.
$x = -0,3$.
Ответ: $-0,3$.

5) Дано уравнение: $3,4y + y \cdot (-8,1) - (-2,2) \cdot y = -10$.
Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$3,4y - 8,1y + 2,2y = -10$.
Сгруппируем подобные слагаемые в левой части.
$(3,4 - 8,1 + 2,2)y = -10$.
Вычислим значение в скобках. Удобнее сначала сложить положительные числа: $3,4 + 2,2 = 5,6$.
Теперь выполним вычитание: $5,6 - 8,1 = -2,5$.
Уравнение принимает вид: $-2,5y = -10$.
Найдем $y$, разделив обе части уравнения на $-2,5$.
$y = -10 \div (-2,5)$.
Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число.
$y = 10 \div 2,5 = 4$.
Ответ: $4$.

1253. Решите уравнение:

1) $-7x + 4x - 8x = -9,9$;

2) $0,6y - 1,9y - 0,5y = 0,54$.

1) Исходное уравнение: $-7x + 4x - 8x = -9,9$.

Сначала упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые. Для этого сложим коэффициенты при переменной $x$:

$(-7 + 4 - 8)x = -9,9$

$(-3 - 8)x = -9,9$

$-11x = -9,9$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-11$:

$x = \frac{-9,9}{-11}$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число:

$x = 0,9$

Ответ: 0,9

2) Исходное уравнение: $0,6y - 1,9y - 0,5y = 0,54$.

Упростим левую часть уравнения, сложив коэффициенты при переменной $y$:

$(0,6 - 1,9 - 0,5)y = 0,54$

$(-1,3 - 0,5)y = 0,54$

$-1,8y = 0,54$

Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-1,8$:

$y = \frac{0,54}{-1,8}$

При делении положительного числа на отрицательное получается отрицательное число:

$y = -0,3$

Ответ: -0,3

1254. Выполните действия:

1) $-84 \div 2,1 - 4,64 \div (-5,8) - 6 \div 24 + 1,4 \div (-0,28);$

2) $(-32,64 \div 0,8 + 4,324 \div (-0,46)) \cdot 1,5 + 28,16.$

1) $-84 : 2,1 - 4,64 : (-5,8) - 6 : 24 + 1,4 : (-0,28)$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются операции деления, а затем — вычитание и сложение слева направо.
1. Выполним первое деление: $-84 : 2,1 = -840 : 21 = -40$.
2. Выполним второе деление: $4,64 : (-5,8) = -(46,4 : 58) = -0,8$.
3. Выполним третье деление: $6 : 24 = 0,25$.
4. Выполним четвертое деление: $1,4 : (-0,28) = -(140 : 28) = -5$.
5. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним оставшиеся действия:
$-40 - (-0,8) - 0,25 + (-5) = -40 + 0,8 - 0,25 - 5 = -39,2 - 0,25 - 5 = -44,45$.

Ответ: $-44,45$

2) $(-32,64 : 0,8 + 4,324 : (-0,46)) \cdot 1,5 + 28,16$

Вначале выполним действия в скобках, затем умножение и сложение.
1. Первое действие в скобках (деление): $-32,64 : 0,8 = -326,4 : 8 = -40,8$.
2. Второе действие в скобках (деление): $4,324 : (-0,46) = -(432,4 : 46) = -9,4$.
3. Третье действие в скобках (сложение): $-40,8 + (-9,4) = -40,8 - 9,4 = -50,2$.
4. Теперь выполним умножение результата, полученного в скобках, на $1,5$:
$-50,2 \cdot 1,5 = -75,3$.
5. И, наконец, выполним сложение:
$-75,3 + 28,16 = -47,14$.

Ответ: $-47,14$

1255. Вычислите:

1) $2.46 \div (-4.1) - 15 \div 0.25 - 40 \div (-25) + (-14.4) \div (-0.32)$;

2) $(-12.16 \div (-0.4) + 4.62 \div (-0.3)) \cdot (-2.4) - 93.7$.

1) $2,46 : (-4,1) - 15 : 0,25 - 40 : (-25) + (-14,4) : (-0,32)$

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала все операции деления, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Первое деление: $2,46 : (-4,1) = -0,6$.

2. Второе деление: $15 : 0,25 = 60$.

3. Третье деление: $40 : (-25) = -1,6$.

4. Четвертое деление: $(-14,4) : (-0,32) = 45$.

5. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и выполним оставшиеся действия:

$-0,6 - 60 - (-1,6) + 45 = -0,6 - 60 + 1,6 + 45 = -60,6 + 1,6 + 45 = -59 + 45 = -14$.

Ответ: $-14$.

2) $(-12,16 : (-0,4) + 4,62 : (-0,3)) \cdot (-2,4) - 93,7$

Для решения этого выражения сначала выполним действия в скобках (сначала деление, затем сложение), после чего выполним умножение и, в последнюю очередь, вычитание.

1. Первое действие в скобках (деление): $-12,16 : (-0,4) = 30,4$.

2. Второе действие в скобках (деление): $4,62 : (-0,3) = -15,4$.

3. Сложение результатов в скобках: $30,4 + (-15,4) = 30,4 - 15,4 = 15$.

4. Умножение: $15 \cdot (-2,4) = -36$.

5. Вычитание: $-36 - 93,7 = -129,7$.

Ответ: $-129,7$.

1256. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13);$

2) $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6).$

Выполним решение по действиям, соблюдая порядок операций для выражения $(2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12})) : (-3\frac{3}{4}) + 9\frac{3}{4} : (-13)$.

1. Сначала выполним действие в первых скобках (вычитание). Вычитание отрицательного числа равносильно сложению:

$2\frac{13}{48} - (-2\frac{5}{12}) = 2\frac{13}{48} + 2\frac{5}{12}$

Приведем дробные части к общему знаменателю 48:

$2\frac{13}{48} + 2\frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = 2\frac{13}{48} + 2\frac{20}{48} = (2+2) + (\frac{13}{48} + \frac{20}{48}) = 4\frac{33}{48}$

Сократим дробную часть на 3:

$4\frac{33}{48} = 4\frac{11}{16}$

2. Далее, согласно порядку действий, выполним деление слева направо. Первое деление:

$4\frac{11}{16} : (-3\frac{3}{4})$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$4\frac{11}{16} = \frac{4 \cdot 16 + 11}{16} = \frac{75}{16}$

$-3\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{15}{4}$

Выполним деление, заменив его умножением на обратную дробь:

$\frac{75}{16} : (-\frac{15}{4}) = \frac{75}{16} \cdot (-\frac{4}{15}) = - \frac{75 \cdot 4}{16 \cdot 15} = - \frac{(15 \cdot 5) \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot 15} = - \frac{5}{4}$

3. Второе деление:

$9\frac{3}{4} : (-13)$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$9\frac{3}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{39}{4}$

$\frac{39}{4} : (-13) = \frac{39}{4} \cdot (-\frac{1}{13}) = - \frac{39 \cdot 1}{4 \cdot 13} = - \frac{3}{4}$

4. Последнее действие — сложение результатов делений:

$-\frac{5}{4} + (-\frac{3}{4}) = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{-5-3}{4} = \frac{-8}{4} = -2$

Ответ: -2

Выполним решение по действиям для выражения $(1\frac{2}{3} - 3,6) : (-2\frac{7}{9} + 4\frac{1}{15}) \cdot (-2,6)$.

1. Выполним действие в первых скобках. Для этого преобразуем оба числа в обыкновенные дроби:

$1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

$3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$

$\frac{5}{3} - \frac{18}{5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{18 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} - \frac{54}{15} = \frac{25-54}{15} = -\frac{29}{15}$

2. Выполним действие во вторых скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-2\frac{7}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = -\frac{25}{9}$

$4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}$

Найдем сумму, приведя дроби к общему знаменателю 45:

$-\frac{25}{9} + \frac{61}{15} = -\frac{25 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{61 \cdot 3}{15 \cdot 3} = -\frac{125}{45} + \frac{183}{45} = \frac{183-125}{45} = \frac{58}{45}$

3. Теперь выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях:

$-\frac{29}{15} : \frac{58}{45} = -\frac{29}{15} \cdot \frac{45}{58} = -\frac{29 \cdot 45}{15 \cdot 58}$

Сократим дробь (29 и 58 на 29; 15 и 45 на 15):

$-\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2}$

4. Последнее действие — умножение. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$-2,6 = -\frac{26}{10} = -\frac{13}{5}$

$-\frac{3}{2} \cdot (-\frac{13}{5}) = \frac{3 \cdot 13}{2 \cdot 5} = \frac{39}{10} = 3,9$

Ответ: 3,9

1257. Выполните действия:

1) $ \left(-2\frac{5}{9} + 1\frac{20}{21}\right) : 1\frac{8}{49} - 1\frac{7}{9} : (-6); $

2) $ \left(5\frac{5}{9} - 6,8\right) : \left(2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12}\right) \cdot 3,6. $

1) $(-2\frac{5}{9}+1\frac{20}{21}):1\frac{8}{49}-1\frac{7}{9}:(-6)$

Решим задачу по действиям.

1. Выполним сложение в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.

$-2\frac{5}{9} = -\frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{23}{9}$

$1\frac{20}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{41}{21}$

Общий знаменатель для 9 и 21 равен 63.

$-\frac{23}{9} + \frac{41}{21} = -\frac{23 \cdot 7}{63} + \frac{41 \cdot 3}{63} = -\frac{161}{63} + \frac{123}{63} = \frac{123-161}{63} = -\frac{38}{63}$

2. Выполним первое деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{8}{49}$ в неправильную дробь.

$1\frac{8}{49} = \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{57}{49}$

$(-\frac{38}{63}) : \frac{57}{49} = (-\frac{38}{63}) \cdot \frac{49}{57} = -\frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57} = -\frac{(2 \cdot 19) \cdot (7 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 19)} = -\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = -\frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление. Преобразуем смешанное число $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь.

$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$

$\frac{16}{9} : (-6) = \frac{16}{9} \cdot (-\frac{1}{6}) = -\frac{16}{9 \cdot 6} = -\frac{16}{54} = -\frac{8}{27}$

4. Выполним вычитание.

$-\frac{14}{27} - (-\frac{8}{27}) = -\frac{14}{27} + \frac{8}{27} = \frac{-14+8}{27} = -\frac{6}{27} = -\frac{2}{9}$

Ответ: $-\frac{2}{9}$

2) $(5\frac{5}{9}-6,8):(2\frac{13}{30}-2\frac{1}{12})\cdot 3,6$

Решим задачу по действиям, предварительно преобразовав десятичные дроби в обыкновенные.

$6,8 = 6\frac{8}{10} = 6\frac{4}{5} = \frac{34}{5}$

$3,6 = 3\frac{6}{10} = 3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$

1. Выполним вычитание в первых скобках.

$5\frac{5}{9} - 6,8 = \frac{50}{9} - \frac{34}{5}$

Общий знаменатель для 9 и 5 равен 45.

$\frac{50 \cdot 5}{45} - \frac{34 \cdot 9}{45} = \frac{250}{45} - \frac{306}{45} = \frac{250-306}{45} = -\frac{56}{45}$

2. Выполним вычитание во вторых скобках.

$2\frac{13}{30} - 2\frac{1}{12} = (2-2) + (\frac{13}{30} - \frac{1}{12})$

Общий знаменатель для 30 и 12 равен 60.

$\frac{13 \cdot 2}{60} - \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{26}{60} - \frac{5}{60} = \frac{21}{60} = \frac{7}{20}$

3. Выполним деление результатов, полученных в первых двух действиях.

$(-\frac{56}{45}) : \frac{7}{20} = (-\frac{56}{45}) \cdot \frac{20}{7} = -\frac{56 \cdot 20}{45 \cdot 7} = -\frac{(8 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5)}{(9 \cdot 5) \cdot 7} = -\frac{8 \cdot 4}{9} = -\frac{32}{9}$

4. Выполним умножение.

$(-\frac{32}{9}) \cdot 3,6 = (-\frac{32}{9}) \cdot \frac{18}{5} = -\frac{32 \cdot 18}{9 \cdot 5} = -\frac{32 \cdot 2}{5} = -\frac{64}{5}$

Преобразуем результат в десятичную дробь.

$-\frac{64}{5} = -12,8$

Ответ: $-12,8$

1258.Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки $A (-3)$ и $B (5)$. Найдите на прямой точку, которая является серединой отрезка $AB$, и определите её координату. Выскажите гипотезу, как найти координаты середины отрезка координатной прямой, если известны координаты его концов. Обсудите свою гипотезу в классе. Проверьте свою гипотезу, найдя координаты середины отрезка $AB$, если:

1) $A (2)$ и $B (6)$;

2) $A (-5)$ и $B (-1)$.

Нахождение координаты середины отрезка AB с концами в точках A(-3) и B(5)

1. Сначала начертим координатную прямую и отметим на ней заданные точки $A(-3)$ и $B(5)$.

2. Далее найдем длину отрезка AB. Длина отрезка на координатной прямой равна модулю разности координат его концов: $L = |5 - (-3)| = |5 + 3| = 8$.

3. Середина отрезка, обозначим ее точкой C, делит отрезок на две равные части. Длина каждой такой части будет равна половине длины всего отрезка: $8 / 2 = 4$.

4. Чтобы найти координату середины C, можно к координате левого конца A прибавить половину длины отрезка, либо из координаты правого конца B вычесть половину длины: $x_C = -3 + 4 = 1$ $x_C = 5 - 4 = 1$ В обоих случаях получаем, что координата середины отрезка AB равна 1.

Ответ: 1.

Гипотеза о нахождении координаты середины отрезка

Проанализировав предыдущее решение, можно заметить, что координату середины (1) можно получить, найдя среднее арифметическое координат концов отрезка A(-3) и B(5): $\frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Отсюда можно сформулировать гипотезу: чтобы найти координату середины отрезка на координатной прямой, нужно сложить координаты его концов и разделить полученную сумму на 2.

Если отрезок задан точками $A(x_A)$ и $B(x_B)$, то координата его середины $C(x_C)$ находится по формуле: $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Ответ: Координата середины отрезка равна среднему арифметическому координат его концов, $x_C = \frac{x_A + x_B}{2}$.

Проверка гипотезы

1) A(2) и B(6)

Применим нашу формулу для точек $A(2)$ и $B(6)$. $x_C = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Ответ: 4.

2) A(-5) и B(-1)

Применим нашу формулу для точек $A(-5)$ и $B(-1)$. $x_C = \frac{-5 + (-1)}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.

Ответ: -3.

1259. При каких значениях $a$ и $b$ верно равенство:

1) $a : b = 1$;

2) $a : b = -1$;

3) $a : b = 0?$

Равенство $a : b = 1$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b} = 1$. Это равенство верно, когда делимое $a$ равно делителю $b$. По определению операции деления, делитель не может быть равен нулю, то есть $b \neq 0$. Поскольку $a = b$, то и $a$ не может быть равно нулю. Таким образом, равенство верно, когда $a$ и $b$ — это любые равные между собой числа, не равные нулю.

Ответ: при $a = b$ и $b \neq 0$.

Равенство $a : b = -1$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b} = -1$. Это равенство верно, когда делимое $a$ и делитель $b$ являются противоположными числами, то есть $a = -b$. Делитель $b$ не может быть равен нулю ($b \neq 0$). Если $b \neq 0$, то и $a = -b$ также не будет равно нулю. Следовательно, равенство верно, когда $a$ и $b$ — это любые противоположные друг другу числа, не равные нулю.

Ответ: при $a = -b$ и $b \neq 0$.

Равенство $a : b = 0$ можно записать в виде дроби $\frac{a}{b} = 0$. Частное равно нулю тогда и только тогда, когда делимое равно нулю, а делитель не равен нулю. В данном случае, делимое — это $a$, а делитель — это $b$. Таким образом, для выполнения равенства необходимо, чтобы $a = 0$ и $b \neq 0$.

Ответ: при $a = 0$ и $b$ — любом числе, не равном нулю ($b \neq 0$).