Страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1199. Раскройте скобки и найдите значение выражения:

1) $9,38 - (-10 + 5,38);$

2) $-8,76 - (-3,25 - 10,76);$

3) $-6,19 + (-1,5 + 5,19);$

4) $-(-21,4 + 12,7) + (-20,4 + 12,7).$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «минус», нужно поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
$9,38 - (-10 + 5,38) = 9,38 + 10 - 5,38$.
Далее сгруппируем слагаемые и вычислим значение выражения:
$(9,38 - 5,38) + 10 = 4 + 10 = 14$.
Ответ: 14

Раскроем скобки, перед которыми стоит знак «минус», изменив знаки слагаемых внутри на противоположные:
$-8,76 - (-3,25 - 10,76) = -8,76 + 3,25 + 10,76$.
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений:
$(-8,76 + 10,76) + 3,25 = 2 + 3,25 = 5,25$.
Ответ: 5,25

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «плюс», нужно опустить скобки и знак «плюс», сохранив знаки слагаемых в скобках.
$-6,19 + (-1,5 + 5,19) = -6,19 - 1,5 + 5,19$.
Сгруппируем слагаемые и вычислим:
$(-6,19 + 5,19) - 1,5 = -1 - 1,5 = -2,5$.
Ответ: -2,5

Раскроем первые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные (так как перед ними стоит «минус»), и вторые скобки, сохранив знаки слагаемых (так как перед ними стоит «плюс»):
$-(-21,4 + 12,7) + (-20,4 + 12,7) = 21,4 - 12,7 - 20,4 + 12,7$.
Сгруппируем подобные слагаемые и вычислим:
$(21,4 - 20,4) + (-12,7 + 12,7) = 1 + 0 = 1$.
Ответ: 1

1200. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) $m - (n + m);$

2) $x + (-x + y);$

3) $(x + 3,2) - (x + 6,4);$

4) $-(m - 4,7 + n) - (10,3 - m).$

1) $m - (n + m)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак минус, нужно изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.

$m - (n + m) = m - n - m$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые (в данном случае $m$ и $-m$):

$(m - m) - n = 0 - n = -n$

Ответ: $-n$

2) $x + (-x + y)$

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак плюс, нужно просто убрать скобки, сохранив знаки слагаемых внутри них.

$x + (-x + y) = x - x + y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые ($x$ и $-x$):

$(x - x) + y = 0 + y = y$

Ответ: $y$

3) $(x + 3,2) - (x + 6,4)$

Сначала раскроем первые скобки. Так как перед ними нет знака (подразумевается плюс), знаки слагаемых не меняются.

Затем раскроем вторые скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$(x + 3,2) - (x + 6,4) = x + 3,2 - x - 6,4$

Сгруппируем подобные слагаемые: переменные с переменными, числа с числами.

$(x - x) + (3,2 - 6,4)$

Выполним вычисления:

$0 + (-3,2) = -3,2$

Ответ: $-3,2$

4) $-(m - 4,7 + n) - (10,3 - m)$

Раскроем первые скобки. Перед ними стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри них меняются на противоположные.

$-(m - 4,7 + n) = -m + 4,7 - n$

Раскроем вторые скобки. Перед ними также стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри них тоже меняются на противоположные.

$-(10,3 - m) = -10,3 + m$

Объединим полученные выражения:

$-m + 4,7 - n - 10,3 + m$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-m + m) - n + (4,7 - 10,3)$

Выполним вычисления:

$0 - n - 5,6 = -n - 5,6$

Ответ: $-n - 5,6$

1201. Раскройте скобки и упростите выражение:

1) $-(a - b) - b;$

2) $-c + (c - d);$

3) $-(2,7 - a) + (-a + 1,8);$

4) $-(-6,2 + a + b) - (a - b + 10,9).$

1) $-(a - b) - b$

Сначала раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак минус, то при их раскрытии знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$-(a - b) = -a + b$

Подставим полученное выражение в исходное:

$-a + b - b$

Теперь приведем подобные слагаемые. $b$ и $-b$ взаимно уничтожаются.

$-a + (b - b) = -a + 0 = -a$

Ответ: $-a$

2) $-c + (c - d)$

Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак плюс, то при их раскрытии знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$+(c - d) = c - d$

Подставим в исходное выражение:

$-c + c - d$

Приведем подобные слагаемые. $-c$ и $c$ взаимно уничтожаются.

$(-c + c) - d = 0 - d = -d$

Ответ: $-d$

3) $-(2.7 - a) + (-a + 1.8)$

Раскроем первые скобки, меняя знаки слагаемых, так как перед ними стоит минус.

$-(2.7 - a) = -2.7 + a$

Раскроем вторые скобки, сохраняя знаки слагаемых, так как перед ними стоит плюс.

$+(-a + 1.8) = -a + 1.8$

Теперь запишем все выражение без скобок:

$-2.7 + a - a + 1.8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: переменные с переменными, числа с числами.

$(a - a) + (-2.7 + 1.8) = 0 - 0.9 = -0.9$

Ответ: $-0.9$

4) $-(-6.2 + a + b) - (a - b + 10.9)$

Раскроем первые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, меняем знаки всех слагаемых внутри.

$-(-6.2 + a + b) = 6.2 - a - b$

Раскроем вторые скобки. Перед ними также стоит знак минус, поэтому снова меняем знаки всех слагаемых.

$-(a - b + 10.9) = -a + b - 10.9$

Запишем все выражение без скобок:

$6.2 - a - b - a + b - 10.9$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(-a - a) + (-b + b) + (6.2 - 10.9)$

Выполним вычисления:

$-2a + 0 - 4.7 = -2a - 4.7$

Ответ: $-2a - 4.7$

1202.Запишите сумму двух выражений и упростите её:

1) $ -8 - a $ и $ a + 23 $;

2) $ 1,3 + m $ и $ -4 - m $;

3) $ p - m + k $ и $ -p + m + k $;

4) $ 3,7 - 2,6 + 4,2 $ и $ -12,5 + 2,6 - 4,2 $.

1) Чтобы найти сумму выражений $-8-a$ и $a+23$, сложим их и приведем подобные слагаемые:

$(-8 - a) + (a + 23) = -8 - a + a + 23 = (-a + a) + (-8 + 23) = 0 + 15 = 15$.

Сначала мы раскрыли скобки. Затем мы сгруппировали слагаемые с переменной $a$ и числовые слагаемые. Сумма $-a$ и $a$ равна нулю. Сумма $-8$ и $23$ равна $15$.

Ответ: $15$

2) Запишем сумму выражений $1,3 + m$ и $-4 - m$ и упростим её:

$(1,3 + m) + (-4 - m) = 1,3 + m - 4 - m = (m - m) + (1,3 - 4) = 0 - 2,7 = -2,7$.

Раскрываем скобки, группируем подобные слагаемые. Слагаемые с переменной $m$ взаимно уничтожаются ($m-m=0$). Вычисляем разность чисел: $1,3 - 4 = -2,7$.

Ответ: $-2,7$

3) Найдем сумму выражений $p - m + k$ и $-p + m + k$:

$(p - m + k) + (-p + m + k) = p - m + k - p + m + k$.

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным:

$(p - p) + (-m + m) + (k + k) = 0 + 0 + 2k = 2k$.

Слагаемые с переменными $p$ и $m$ являются противоположными и в сумме дают ноль. Слагаемые с $k$ складываются, давая $2k$.

Ответ: $2k$

4) Запишем сумму выражений $3,7 - 2,6 + 4,2$ и $-12,5 + 2,6 - 4,2$ и упростим:

$(3,7 - 2,6 + 4,2) + (-12,5 + 2,6 - 4,2) = 3,7 - 2,6 + 4,2 - 12,5 + 2,6 - 4,2$.

Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений, замечая, что есть пары противоположных чисел:

$(3,7 - 12,5) + (-2,6 + 2,6) + (4,2 - 4,2) = -8,8 + 0 + 0 = -8,8$.

Сумма $-2,6$ и $2,6$ равна нулю, сумма $4,2$ и $-4,2$ также равна нулю. Остается только вычислить разность $3,7 - 12,5$.

Ответ: $-8,8$

1203. Запишите разность двух выражений и упростите её:

1) $-8,4 + a$ и $a + 14,9$;

2) $42 - b$ и $-b + 36,4$;

3) $m - n$ и $-n + m - p$;

4) $-2,2 + 4,9 - c$ и $4,9 - c - 1,3$.

1) Чтобы найти разность двух выражений, нужно из первого выражения вычесть второе. Запишем разность для выражений $-8,4 + a$ и $a + 14,9$:
$(-8,4 + a) - (a + 14,9)$
Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри неё меняются на противоположные:
$-8,4 + a - a - 14,9$
Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
$(a - a) + (-8,4 - 14,9) = 0 - 23,3 = -23,3$
Ответ: $-23,3$

2) Запишем разность выражений $42 - b$ и $-b + 36,4$:
$(42 - b) - (-b + 36,4)$
Раскроем скобки. Знаки во второй скобке меняются на противоположные:
$42 - b - (-b) - 36,4 = 42 - b + b - 36,4$
Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
$(42 - 36,4) + (-b + b) = 5,6 + 0 = 5,6$
Ответ: $5,6$

3) Запишем разность выражений $m - n$ и $-n + m - p$:
$(m - n) - (-n + m - p)$
Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во втором выражении:
$m - n - (-n) - m - (-p) = m - n + n - m + p$
Сгруппируем и приведём подобные слагаемые:
$(m - m) + (-n + n) + p = 0 + 0 + p = p$
Ответ: $p$

4) Запишем разность выражений $-2,2 + 4,9 - c$ и $4,9 - c - 1,3$:
$(-2,2 + 4,9 - c) - (4,9 - c - 1,3)$
Раскроем скобки:
$-2,2 + 4,9 - c - 4,9 - (-c) - (-1,3) = -2,2 + 4,9 - c - 4,9 + c + 1,3$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(-2,2 + 1,3) + (4,9 - 4,9) + (-c + c)$
Выполним вычисления:
$-0,9 + 0 + 0 = -0,9$
Ответ: $-0,9$

1204. Приведите подобные слагаемые.

1) $7x - 18x + 25x - 6x$;

2) $-0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b$;

3) $11a - 16b - 18a + 9b$;

4) $-0,8k + 0,9p - 1,7k + 0,5k + 1,4p.$

1) $7x - 18x + 25x - 6x$

В данном выражении все слагаемые являются подобными, так как они имеют одинаковую буквенную часть $x$. Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть.

$7x - 18x + 25x - 6x = (7 - 18 + 25 - 6)x$

Вычислим сумму коэффициентов:

$7 - 18 = -11$

$-11 + 25 = 14$

$14 - 6 = 8$

Таким образом, получаем: $8x$.

Ответ: $8x$.

2) $-0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b$

Все слагаемые в этом выражении являются подобными, так как у них общая буквенная часть $b$. Сложим их коэффициенты.

$-0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b = (-0,3 - 1,4 + 3,1 + 0,7)b$

Вычислим сумму коэффициентов:

$-0,3 - 1,4 = -1,7$

$-1,7 + 3,1 = 1,4$

$1,4 + 0,7 = 2,1$

Таким образом, получаем: $2,1b$.

Ответ: $2,1b$.

3) $11a - 16b - 18a + 9b$

В этом выражении есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $a$ ($11a$ и $-18a$) и слагаемые с переменной $b$ ($-16b$ и $9b$). Сгруппируем их и приведем подобные в каждой группе.

$11a - 16b - 18a + 9b = (11a - 18a) + (-16b + 9b)$

Теперь вынесем общие буквенные множители за скобки в каждой группе и сложим коэффициенты:

$(11 - 18)a + (-16 + 9)b = -7a - 7b$

Ответ: $-7a - 7b$.

4) $-0,8k + 0,9p - 1,7k + 0,5k + 1,4p$

Здесь также две группы подобных слагаемых: с переменной $k$ ($-0,8k$, $-1,7k$, $0,5k$) и с переменной $p$ ($0,9p$, $1,4p$). Сгруппируем их и упростим.

$-0,8k + 0,9p - 1,7k + 0,5k + 1,4p = (-0,8k - 1,7k + 0,5k) + (0,9p + 1,4p)$

Вынесем общие множители за скобки:

$(-0,8 - 1,7 + 0,5)k + (0,9 + 1,4)p$

Вычислим суммы коэффициентов в каждой группе:

Для $k$: $-0,8 - 1,7 + 0,5 = -2,5 + 0,5 = -2$

Для $p$: $0,9 + 1,4 = 2,3$

Подставив значения, получаем:

$-2k + 2,3p$

Ответ: $-2k + 2,3p$.

1205. Приведите подобные слагаемые:

1) $-4a + 12a + 13a - 27a,$

2) $4,2x - 4,8x - 6,3x - 2,4x,$

3) $-17x + 19y - 15y + 13x,$

4) $0,9n - 0,8m - 0,7m + 3,5n - 1,9n.$

1) $-4a + 12a + 13a - 27a$

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сложить их коэффициенты и умножить результат на общую буквенную часть. В данном выражении все слагаемые являются подобными, так как у них одинаковая буквенная часть $a$.

Сложим коэффициенты: $-4$, $12$, $13$ и $-27$.

$(-4 + 12 + 13 - 27)a = (8 + 13 - 27)a = (21 - 27)a = -6a$.

Ответ: $-6a$.

2) $4,2x - 4,8x - 6,3x - 2,4x$

Все слагаемые в этом выражении подобны, так как имеют одинаковую буквенную часть $x$. Сложим их коэффициенты.

$(4,2 - 4,8 - 6,3 - 2,4)x$.

Выполним вычисления по порядку:
$4,2 - 4,8 = -0,6$
$-0,6 - 6,3 = -6,9$
$-6,9 - 2,4 = -9,3$

Таким образом, выражение равно $(-9,3)x = -9,3x$.

Ответ: $-9,3x$.

3) $-17x + 19y - 15y + 13x$

В этом выражении есть две группы подобных слагаемых: слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$. Сгруппируем их.

$(-17x + 13x) + (19y - 15y)$.

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой группе, складывая их коэффициенты.

Для слагаемых с $x$: $(-17 + 13)x = -4x$.

Для слагаемых с $y$: $(19 - 15)y = 4y$.

Сложив результаты, получаем: $-4x + 4y$.

Ответ: $-4x + 4y$.

4) $0,9n - 0,8m - 0,7m + 3,5n - 1,9n$

Здесь также две группы подобных слагаемых: с переменной $n$ и с переменной $m$. Сгруппируем их для удобства.

$(0,9n + 3,5n - 1,9n) + (-0,8m - 0,7m)$.

Приведем подобные слагаемые в каждой группе.

Для слагаемых с $n$: $(0,9 + 3,5 - 1,9)n = (4,4 - 1,9)n = 2,5n$.

Для слагаемых с $m$: $(-0,8 - 0,7)m = -1,5m$.

Объединим полученные результаты: $2,5n - 1,5m$.

Ответ: $2,5n - 1,5m$.

1206. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $3(5a + 4) - 11a;$

2) $-0.2(4b - 7) + 1.4b;$

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a);$

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1);$

5) $(3x - 11) \cdot 0.2 - 5(0.4 - 0.3x);$

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n);$

7) $-3.5(3a - 2b) + 2(1.3a - b);$

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a).$

1) $3(5a + 4) - 11a$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Для этого умножим число 3 на каждое слагаемое внутри скобок: $3 \cdot 5a$ и $3 \cdot 4$.

$3(5a + 4) - 11a = 3 \cdot 5a + 3 \cdot 4 - 11a = 15a + 12 - 11a$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые, содержащие одинаковую переменную ($15a$ и $-11a$).

$15a - 11a + 12 = (15 - 11)a + 12 = 4a + 12$

Ответ: $4a + 12$

2) $-0,2(4b - 7) + 1,4b$

Сначала раскроем скобки, умножив $-0,2$ на каждое слагаемое в скобках: $-0,2 \cdot 4b$ и $-0,2 \cdot (-7)$.

$-0,2(4b - 7) + 1,4b = -0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot (-7) + 1,4b = -0,8b + 1,4 + 1,4b$

Теперь приведем подобные слагаемые ($-0,8b$ и $1,4b$).

$-0,8b + 1,4b + 1,4 = (-0,8 + 1,4)b + 1,4 = 0,6b + 1,4$

Ответ: $0,6b + 1,4$

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a)$

Раскроем первые скобки, умножив $3a$ на $7$ и на $-b$. Затем раскроем вторые скобки, умножив $-7$ на $b$ и на $-3a$.

$3a(7 - b) - 7(b - 3a) = (3a \cdot 7 - 3a \cdot b) - (7 \cdot b - 7 \cdot 3a) = 21a - 3ab - 7b + 21a$

Приведем подобные слагаемые ($21a$ и $21a$).

$21a + 21a - 3ab - 7b = 42a - 3ab - 7b$

Ответ: $42a - 3ab - 7b$

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1)$

Раскроем обе скобки. Первую, умножая $-4$ на $2k$ и на $-9$. Вторую, умножая $-3$ на $6k$ и на $1$.

$-4(2k - 9) - 3(6k + 1) = (-4 \cdot 2k - 4 \cdot (-9)) + (-3 \cdot 6k - 3 \cdot 1) = -8k + 36 - 18k - 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $k$ ($-8k$ и $-18k$) и свободные члены (36 и -3).

(-8k - 18k) + (36 - 3) = -26k + 33

Ответ: $-26k + 33$

5) $(3x - 11) \cdot 0,2 - 5(0,4 - 0,3x)$

Раскроем первые скобки, умножив каждое слагаемое на $0,2$. Затем раскроем вторые скобки, умножив каждое слагаемое на $-5$.

$(3x \cdot 0,2 - 11 \cdot 0,2) - (5 \cdot 0,4 - 5 \cdot 0,3x) = 0,6x - 2,2 - 2 + 1,5x$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x$ ($0,6x$ и $1,5x$) и константы ($-2,2$ и $-2$).

(0,6x + 1,5x) + (-2,2 - 2) = 2,1x - 4,2

Ответ: $2,1x - 4,2$

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n)$

Раскроем первые скобки, умножив $\frac{1}{6}$ на $18m$ и на $-24n$. Раскроем вторые скобки, поменяв знаки у слагаемых внутри.

$\frac{1}{6} \cdot 18m - \frac{1}{6} \cdot 24n - 5m - 2n = 3m - 4n - 5m - 2n$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $m$ ($3m$ и $-5m$) и слагаемые с $n$ ($-4n$ и $-2n$).

(3m - 5m) + (-4n - 2n) = -2m - 6n

Ответ: $-2m - 6n$

7) $-3,5(3a - 2b) + 2(1,3a - b)$

Раскроем обе скобки, используя распределительный закон умножения.

$-3,5 \cdot 3a - 3,5 \cdot (-2b) + 2 \cdot 1,3a + 2 \cdot (-b) = -10,5a + 7b + 2,6a - 2b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a$ ($-10,5a$ и $2,6a$) и слагаемые с $b$ ($7b$ и $-2b$).

(-10,5a + 2,6a) + (7b - 2b) = -7,9a + 5b

Ответ: $-7,9a + 5b$

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a)$

Раскроем первые скобки, поменяв знаки у каждого слагаемого внутри. Раскроем вторые скобки, умножив 3 на каждое слагаемое.

$-8a + 13 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-3a) = -8a + 13 + 12 - 9a$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a$ ($-8a$ и $-9a$) и константы (13 и 12).

(-8a - 9a) + (13 + 12) = -17a + 25

Ответ: $-17a + 25$

1207. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $-4x - 8(9 - 2x);$

2) $\frac{1}{3}(12 - 2,1y) + 0,3y;$

3) $6(3x - 2) + 4(5x - 1);$

4) $-7(3 - 4c) + 14(0,5 + 2c);$

5) $3(2,1x - y) - 2,8(2x - 3y);$

6) $0,4(8t + 7) - 1,6(2t - 3).$

1) $-4x - 8(9 - 2x)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Для этого умножим множитель перед скобками ($-8$) на каждый член внутри скобок ($9$ и $-2x$).

$-8 \cdot 9 = -72$

$-8 \cdot (-2x) = 16x$

После раскрытия скобок выражение принимает вид:

$-4x - 72 + 16x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой переменной частью (в данном случае, слагаемые с $x$).

$-4x + 16x = (-4 + 16)x = 12x$

Подставляем результат обратно в выражение:

$12x - 72$

Ответ: $12x - 72$

2) $\frac{1}{3}(12 - 2,1y) + 0,3y$

Сначала раскроем скобки, умножив $\frac{1}{3}$ на каждый член внутри скобок ($12$ и $-2,1y$).

$\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{12}{3} = 4$

$\frac{1}{3} \cdot (-2,1y) = -\frac{2,1}{3}y = -0,7y$

Теперь выражение выглядит так:

$4 - 0,7y + 0,3y$

Далее приведем подобные слагаемые с переменной $y$.

$-0,7y + 0,3y = (-0,7 + 0,3)y = -0,4y$

Итоговое упрощенное выражение:

$4 - 0,4y$

Ответ: $4 - 0,4y$

3) $6(3x - 2) + 4(5x - 1)$

Раскроем первые скобки, умножив $6$ на $3x$ и на $-2$.

$6 \cdot 3x = 18x$

$6 \cdot (-2) = -12$

Раскроем вторые скобки, умножив $4$ на $5x$ и на $-1$.

$4 \cdot 5x = 20x$

$4 \cdot (-1) = -4$

Получаем выражение:

$18x - 12 + 20x - 4$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены.

$(18x + 20x) + (-12 - 4) = 38x - 16$

Ответ: $38x - 16$

4) $-7(3 - 4c) + 14(0,5 + 2c)$

Раскроем первые скобки, умножив $-7$ на $3$ и на $-4c$.

$-7 \cdot 3 = -21$

$-7 \cdot (-4c) = 28c$

Раскроем вторые скобки, умножив $14$ на $0,5$ и на $2c$.

$14 \cdot 0,5 = 7$

$14 \cdot 2c = 28c$

Получаем выражение:

$-21 + 28c + 7 + 28c$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $c$ и свободные члены.

$(28c + 28c) + (-21 + 7) = 56c - 14$

Ответ: $56c - 14$

5) $3(2,1x - y) - 2,8(2x - 3y)$

Раскроем первые скобки, умножив $3$ на $2,1x$ и на $-y$.

$3 \cdot 2,1x = 6,3x$

$3 \cdot (-y) = -3y$

Раскроем вторые скобки, умножив $-2,8$ на $2x$ и на $-3y$.

$-2,8 \cdot 2x = -5,6x$

$-2,8 \cdot (-3y) = 8,4y$

Получаем выражение:

$6,3x - 3y - 5,6x + 8,4y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и члены с $y$.

$(6,3x - 5,6x) + (-3y + 8,4y) = 0,7x + 5,4y$

Ответ: $0,7x + 5,4y$

6) $0,4(8t + 7) - 1,6(2t - 3)$

Раскроем первые скобки, умножив $0,4$ на $8t$ и на $7$.

$0,4 \cdot 8t = 3,2t$

$0,4 \cdot 7 = 2,8$

Раскроем вторые скобки, умножив $-1,6$ на $2t$ и на $-3$.

$-1,6 \cdot 2t = -3,2t$

$-1,6 \cdot (-3) = 4,8$

Получаем выражение:

$3,2t + 2,8 - 3,2t + 4,8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $t$ и свободные члены.

$(3,2t - 3,2t) + (2,8 + 4,8) = 0t + 7,6 = 7,6$

Ответ: $7,6$

1208. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $5a + 5b$;

2) $ax - bx$;

3) $-6a + 6b - 6$;

4) $12a - 6b + 18c$;

5) $0,3ab + 1,3ac - a$;

6) $9m - 6n + 12k - 15$.

1) В выражении $5a + 5b$ оба слагаемых имеют общий множитель 5. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот множитель. Результаты деления записываются в скобках.
$5a : 5 = a$
$5b : 5 = b$
Следовательно, $5a + 5b = 5(a + b)$.
Ответ: $5(a + b)$.

2) В выражении $ax - bx$ оба члена имеют общий множитель $x$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $x$.
$ax : x = a$
$-bx : x = -b$
Следовательно, $ax - bx = x(a - b)$.
Ответ: $x(a - b)$.

3) В выражении $-6a + 6b - 6$ все члены имеют общий числовой множитель. Коэффициенты -6, 6, -6 делятся на 6 (или -6). Удобнее вынести за скобки -6, чтобы первый член в скобках был положительным.
$-6a : (-6) = a$
$6b : (-6) = -b$
$-6 : (-6) = 1$
Следовательно, $-6a + 6b - 6 = -6(a - b + 1)$.
Ответ: $-6(a - b + 1)$.

4) В выражении $12a - 6b + 18c$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 12, 6 и 18. НОД(12, 6, 18) = 6. Вынесем 6 за скобки.
$12a : 6 = 2a$
$-6b : 6 = -b$
$18c : 6 = 3c$
Следовательно, $12a - 6b + 18c = 6(2a - b + 3c)$.
Ответ: $6(2a - b + 3c)$.

5) В выражении $0,3ab + 1,3ac - a$ все три члена содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки.
$0,3ab : a = 0,3b$
$1,3ac : a = 1,3c$
$-a : a = -1$
Следовательно, $0,3ab + 1,3ac - a = a(0,3b + 1,3c - 1)$.
Ответ: $a(0,3b + 1,3c - 1)$.

6) В выражении $9m - 6n + 12k - 15$ общих буквенных множителей нет. Найдем НОД для коэффициентов 9, 6, 12 и 15. НОД(9, 6, 12, 15) = 3. Вынесем 3 за скобки.
$9m : 3 = 3m$
$-6n : 3 = -2n$
$12k : 3 = 4k$
$-15 : 3 = -5$
Следовательно, $9m - 6n + 12k - 15 = 3(3m - 2n + 4k - 5)$.
Ответ: $3(3m - 2n + 4k - 5)$.

1209. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $3c - 3d;$

2) $mx - my;$

3) $7a - 7b - 7c;$

4) $-12x - 8y + 20.$

1) В выражении $3c - 3d$ оба члена, $3c$ и $3d$, содержат общий числовой множитель $3$. Вынесем его за скобки. Для этого каждый член выражения разделим на этот общий множитель:
$3c - 3d = 3 \cdot c - 3 \cdot d = 3(c - d)$.
Ответ: $3(c - d)$

2) В выражении $mx - my$ оба члена, $mx$ и $my$, содержат общий буквенный множитель $m$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $m$:
$mx - my = m \cdot x - m \cdot y = m(x - y)$.
Ответ: $m(x - y)$

3) В выражении $7a - 7b - 7c$ все три члена имеют общий числовой множитель $7$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член выражения на $7$:
$7a - 7b - 7c = 7 \cdot a - 7 \cdot b - 7 \cdot c = 7(a - b - c)$.
Ответ: $7(a - b - c)$

4) В выражении $-12x - 8y + 20$ найдем общий множитель для коэффициентов $-12$, $-8$ и $20$. Наибольший общий делитель (НОД) их абсолютных величин (12, 8, 20) равен $4$.
Можно вынести за скобки $4$ или $-4$. Так как первый член выражения отрицательный, удобнее выносить за скобки отрицательный множитель $-4$. Разделим каждый член выражения на $-4$:
$-12x \div (-4) = 3x$
$-8y \div (-4) = 2y$
$20 \div (-4) = -5$
Следовательно, выражение примет вид: $-4(3x + 2y - 5)$.
Ответ: $-4(3x + 2y - 5)$

1210. Запишите выражение, значение которого противоположно значению данного выражения при любом значении a:

1) $a - 8$;

2) $a + 8$;

3) $-a + 8$;

4) $-a - 8$.

Чтобы найти выражение, значение которого противоположно значению данного выражения, необходимо изменить знак каждого слагаемого в исходном выражении на противоположный. Это равносильно тому, чтобы взять исходное выражение в скобках и поставить перед ними знак минус.

Найдем выражение, противоположное $a - 8$. Для этого возьмем его со знаком минус и раскроем скобки:
$-(a - 8) = -a - (-8) = -a + 8$.
Сумма исходного и полученного выражений равна нулю: $(a - 8) + (-a + 8) = a - 8 - a + 8 = 0$.
Ответ: $-a + 8$.

Найдем выражение, противоположное $a + 8$. Для этого возьмем его со знаком минус и раскроем скобки:
$-(a + 8) = -a - 8$.
Сумма исходного и полученного выражений равна нулю: $(a + 8) + (-a - 8) = a + 8 - a - 8 = 0$.
Ответ: $-a - 8$.

Найдем выражение, противоположное $-a + 8$. Для этого возьмем его со знаком минус и раскроем скобки:
$-(-a + 8) = -(-a) - (+8) = a - 8$.
Сумма исходного и полученного выражений равна нулю: $(-a + 8) + (a - 8) = -a + 8 + a - 8 = 0$.
Ответ: $a - 8$.

Найдем выражение, противоположное $-a - 8$. Для этого возьмем его со знаком минус и раскроем скобки:
$-(-a - 8) = -(-a) - (-8) = a + 8$.
Сумма исходного и полученного выражений равна нулю: $(-a - 8) + (a + 8) = -a - 8 + a + 8 = 0$.
Ответ: $a + 8$.