Номер 1206, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1206, страница 251.

Условие.

1206. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $3(5a + 4) - 11a;$

2) $-0.2(4b - 7) + 1.4b;$

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a);$

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1);$

5) $(3x - 11) \cdot 0.2 - 5(0.4 - 0.3x);$

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n);$

7) $-3.5(3a - 2b) + 2(1.3a - b);$

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a).$

Решение.

Решение 2.

1) $3(5a + 4) - 11a$

Чтобы упростить выражение, сначала раскроем скобки. Для этого умножим число 3 на каждое слагаемое внутри скобок: $3 \cdot 5a$ и $3 \cdot 4$.

$3(5a + 4) - 11a = 3 \cdot 5a + 3 \cdot 4 - 11a = 15a + 12 - 11a$

Теперь приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые, содержащие одинаковую переменную ($15a$ и $-11a$).

$15a - 11a + 12 = (15 - 11)a + 12 = 4a + 12$

Ответ: $4a + 12$

2) $-0,2(4b - 7) + 1,4b$

Сначала раскроем скобки, умножив $-0,2$ на каждое слагаемое в скобках: $-0,2 \cdot 4b$ и $-0,2 \cdot (-7)$.

$-0,2(4b - 7) + 1,4b = -0,2 \cdot 4b - 0,2 \cdot (-7) + 1,4b = -0,8b + 1,4 + 1,4b$

Теперь приведем подобные слагаемые ($-0,8b$ и $1,4b$).

$-0,8b + 1,4b + 1,4 = (-0,8 + 1,4)b + 1,4 = 0,6b + 1,4$

Ответ: $0,6b + 1,4$

3) $3a(7 - b) - 7(b - 3a)$

Раскроем первые скобки, умножив $3a$ на $7$ и на $-b$. Затем раскроем вторые скобки, умножив $-7$ на $b$ и на $-3a$.

$3a(7 - b) - 7(b - 3a) = (3a \cdot 7 - 3a \cdot b) - (7 \cdot b - 7 \cdot 3a) = 21a - 3ab - 7b + 21a$

Приведем подобные слагаемые ($21a$ и $21a$).

$21a + 21a - 3ab - 7b = 42a - 3ab - 7b$

Ответ: $42a - 3ab - 7b$

4) $-4(2k - 9) - 3(6k + 1)$

Раскроем обе скобки. Первую, умножая $-4$ на $2k$ и на $-9$. Вторую, умножая $-3$ на $6k$ и на $1$.

$-4(2k - 9) - 3(6k + 1) = (-4 \cdot 2k - 4 \cdot (-9)) + (-3 \cdot 6k - 3 \cdot 1) = -8k + 36 - 18k - 3$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $k$ ($-8k$ и $-18k$) и свободные члены (36 и -3).

(-8k - 18k) + (36 - 3) = -26k + 33

Ответ: $-26k + 33$

5) $(3x - 11) \cdot 0,2 - 5(0,4 - 0,3x)$

Раскроем первые скобки, умножив каждое слагаемое на $0,2$. Затем раскроем вторые скобки, умножив каждое слагаемое на $-5$.

$(3x \cdot 0,2 - 11 \cdot 0,2) - (5 \cdot 0,4 - 5 \cdot 0,3x) = 0,6x - 2,2 - 2 + 1,5x$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $x$ ($0,6x$ и $1,5x$) и константы ($-2,2$ и $-2$).

(0,6x + 1,5x) + (-2,2 - 2) = 2,1x - 4,2

Ответ: $2,1x - 4,2$

6) $\frac{1}{6}(18m - 24n) - (5m + 2n)$

Раскроем первые скобки, умножив $\frac{1}{6}$ на $18m$ и на $-24n$. Раскроем вторые скобки, поменяв знаки у слагаемых внутри.

$\frac{1}{6} \cdot 18m - \frac{1}{6} \cdot 24n - 5m - 2n = 3m - 4n - 5m - 2n$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $m$ ($3m$ и $-5m$) и слагаемые с $n$ ($-4n$ и $-2n$).

(3m - 5m) + (-4n - 2n) = -2m - 6n

Ответ: $-2m - 6n$

7) $-3,5(3a - 2b) + 2(1,3a - b)$

Раскроем обе скобки, используя распределительный закон умножения.

$-3,5 \cdot 3a - 3,5 \cdot (-2b) + 2 \cdot 1,3a + 2 \cdot (-b) = -10,5a + 7b + 2,6a - 2b$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a$ ($-10,5a$ и $2,6a$) и слагаемые с $b$ ($7b$ и $-2b$).

(-10,5a + 2,6a) + (7b - 2b) = -7,9a + 5b

Ответ: $-7,9a + 5b$

8) $-(8a - 13) + 3(4 - 3a)$

Раскроем первые скобки, поменяв знаки у каждого слагаемого внутри. Раскроем вторые скобки, умножив 3 на каждое слагаемое.

$-8a + 13 + 3 \cdot 4 + 3 \cdot (-3a) = -8a + 13 + 12 - 9a$

Приведем подобные слагаемые: слагаемые с $a$ ($-8a$ и $-9a$) и константы (13 и 12).

(-8a - 9a) + (13 + 12) = -17a + 25

Ответ: $-17a + 25$