Номер 1211, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1211, страница 252.

Условие.

1211. Раскройте скобки:

1) $-12\left(\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} b+\frac{7}{24} c-\frac{1}{12}\right);$

2) $\left(16 a+8 b-\frac{5}{9} c-\frac{4}{9} d\right) \cdot\left(-\frac{9}{32} n\right);$

3) $-\frac{4}{15} b c\left(-45 a-30 d+\frac{3}{4} m-\frac{3}{8}\right);$

4) $(-3,6 a b+20 a-b-100) \cdot(-5 x y).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-12(\frac{5}{6}a - \frac{1}{4}b + \frac{7}{24}c - \frac{1}{12})$, мы используем распределительное свойство умножения. Для этого умножим множитель $-12$ на каждый член внутри скобок.

Выполним умножение для каждого члена:

• $-12 \cdot \frac{5}{6}a = -\frac{12 \cdot 5}{6}a = -2 \cdot 5a = -10a$
• $-12 \cdot (-\frac{1}{4}b) = \frac{12}{4}b = 3b$
• $-12 \cdot \frac{7}{24}c = -\frac{12 \cdot 7}{24}c = -\frac{7}{2}c$
• $-12 \cdot (-\frac{1}{12}) = \frac{12}{12} = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$

Ответ: $-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$

2) Для раскрытия скобок в выражении $(16a + 8b - \frac{5}{9}c - \frac{4}{9}d) \cdot (-\frac{9}{32}n)$ нужно каждый член в первых скобках умножить на множитель $(-\frac{9}{32}n)$.

Выполним умножение для каждого члена:

• $16a \cdot (-\frac{9}{32}n) = -\frac{16 \cdot 9}{32}an = -\frac{9}{2}an$
• $8b \cdot (-\frac{9}{32}n) = -\frac{8 \cdot 9}{32}bn = -\frac{9}{4}bn$
• $(-\frac{5}{9}c) \cdot (-\frac{9}{32}n) = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 32}cn = \frac{5}{32}cn$
• $(-\frac{4}{9}d) \cdot (-\frac{9}{32}n) = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 32}dn = \frac{4}{32}dn = \frac{1}{8}dn$

Соберем все полученные члены вместе:

$-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$

Ответ: $-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$

3) Раскроем скобки в выражении $-\frac{4}{15}bc (-45a - 30d + 3\frac{3}{4}m - \frac{3}{8})$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Теперь умножим множитель $-\frac{4}{15}bc$ на каждый член в скобках:

• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-45a) = \frac{4 \cdot 45}{15}abc = 4 \cdot 3 abc = 12abc$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-30d) = \frac{4 \cdot 30}{15}bcd = 4 \cdot 2 bcd = 8bcd$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (\frac{15}{4}m) = -\frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4}bcm = -bcm$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 8}bc = \frac{12}{120}bc = \frac{1}{10}bc$

Объединим результаты:

$12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$

Ответ: $12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$

4) Раскроем скобки в выражении $(-3,6ab + 20a - b - 100) \cdot (-5xy)$, умножив каждый член в скобках на множитель $(-5xy)$.

Выполним умножение для каждого члена:

• $(-3,6ab) \cdot (-5xy) = (3,6 \cdot 5)abxy = 18abxy$
• $20a \cdot (-5xy) = -(20 \cdot 5)axy = -100axy$
• $(-b) \cdot (-5xy) = 5bxy$
• $(-100) \cdot (-5xy) = 500xy$

Сложим все полученные члены:

$18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$

Ответ: $18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$