Номер 1216, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1216, страница 252.

Условие.

1216. Приведите подобные слагаемые:

1) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b;$

2) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b$

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сгруппировать члены с одинаковыми переменными и сложить их коэффициенты.

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и с переменной $b$:

$(\frac{3}{7}a - \frac{5}{14}a) + (-\frac{2}{15}b + \frac{7}{30}b)$

Теперь вынесем общие переменные за скобки и выполним действия с коэффициентами.

Для переменной $a$:

$(\frac{3}{7} - \frac{5}{14})a$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$(\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{5}{14})a = (\frac{6}{14} - \frac{5}{14})a = \frac{1}{14}a$

Для переменной $b$:

$(-\frac{2}{15} + \frac{7}{30})b$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$(-\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30})b = (-\frac{4}{30} + \frac{7}{30})b = \frac{3}{30}b = \frac{1}{10}b$

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$

Ответ: $\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$.

2) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b$

Сгруппируем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми переменными.

Группа с переменной $b$: $(\frac{7}{18}b - \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b)$

Группа с переменной $c$: $(-\frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c)$

Теперь вычислим коэффициенты для каждой группы.

Для переменной $b$:

$\frac{7}{18} - \frac{23}{36} + \frac{4}{9}$

Найдем общий знаменатель для 18, 36 и 9. Это 36.

$\frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{23}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{14}{36} - \frac{23}{36} + \frac{16}{36} = \frac{14 - 23 + 16}{36} = \frac{7}{36}$

Получаем $\frac{7}{36}b$.

Для переменной $c$:

$-\frac{13}{28} - \frac{5}{14} + \frac{4}{7}$

Найдем общий знаменатель для 28, 14 и 7. Это 28.

$-\frac{13}{28} - \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{13}{28} - \frac{10}{28} + \frac{16}{28} = \frac{-13 - 10 + 16}{28} = \frac{-7}{28}$

Сократим дробь: $-\frac{7}{28} = -\frac{1}{4}$.

Получаем $-\frac{1}{4}c$.

Объединим результаты:

$\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$

Ответ: $\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$.