Номер 1223, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1223, страница 253.

Условие.

1223. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $-1.2pc - 0.2mc + c;$

2) $-35ac - 15bc + 20abc;$

3) $-6ax - 30ay - 42az;$

4) $9mnp + 45mnk - 27mn.$

Решение.

Решение 2.

1) $ -1,2pc - 0,2mc + c $

Чтобы вынести общий множитель за скобки, найдем общий делитель для каждого члена выражения: $-1,2pc$, $-0,2mc$ и $c$.
Общей переменной для всех членов является $c$.
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов $1,2$, $0,2$ и $1$. Он равен $0,2$.
Таким образом, общий множитель - это $0,2c$. Так как первый член отрицательный, удобнее вынести за скобки $-0,2c$:
$ -1,2pc - 0,2mc + c = -0,2c \cdot (6p) + (-0,2c) \cdot (m) + (-0,2c) \cdot (-5) = -0,2c(6p + m - 5) $
Ответ: $ -0,2c(6p + m - 5) $

2) $ -35ac - 15bc + 20abc $

Найдем общий множитель для членов $-35ac$, $-15bc$ и $20abc$.
Общей переменной для всех членов является $c$.
Наибольший общий делитель для абсолютных значений коэффициентов $|-35|$, $|-15|$ и $20$ равен $5$.
Общий множитель - $5c$. Вынесем за скобки $-5c$, чтобы сделать первый член в скобках положительным:
$ -35ac - 15bc + 20abc = -5c(7a + 3b - 4ab) $
Ответ: $ -5c(7a + 3b - 4ab) $

3) $ -6ax - 30ay - 42az $

Найдем общий множитель для членов $-6ax$, $-30ay$ и $-42az$.
Общей переменной является $a$.
Наибольший общий делитель для абсолютных значений коэффициентов $|-6|$, $|-30|$ и $|-42|$ равен $6$.
Общий множитель - $6a$. Так как все члены отрицательные, вынесем за скобки $-6a$:
$ -6ax - 30ay - 42az = -6a(x + 5y + 7z) $
Ответ: $ -6a(x + 5y + 7z) $

4) $ 9mnp + 45mnk - 27mn $

Найдем общий множитель для членов $9mnp$, $45mnk$ и $-27mn$.
Общими переменными являются $m$ и $n$.
Наибольший общий делитель для абсолютных значений коэффициентов $9$, $45$ и $|-27|$ равен $9$.
Общий множитель - $9mn$. Вынесем его за скобки:
$ 9mnp + 45mnk - 27mn = 9mn(p + 5k - 3) $
Ответ: $ 9mn(p + 5k - 3) $