Номер 1224, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1224, страница 253.

Условие.

1224. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

1) $4(a-3) - 3(6-a) + (20-7a)$;

2) $(3m-7) \cdot 0,6 - 0,8(4m-5) - (-1,7-1,4m).$

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, нужно это выражение упростить. Если в результате упрощения все члены, содержащие переменную, сократятся, то утверждение будет доказано.
Упростим выражение $4(a - 3) - 3(6 - a) + (20 - 7a)$.
Сначала раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения:
$4 \cdot a - 4 \cdot 3 - 3 \cdot 6 - 3 \cdot (-a) + 20 - 7a = 4a - 12 - 18 + 3a + 20 - 7a$
Теперь сгруппируем и приведём подобные слагаемые (члены с переменной $a$ и постоянные члены):
$(4a + 3a - 7a) + (-12 - 18 + 20) = (7a - 7a) + (-30 + 20) = 0 \cdot a - 10 = -10$
В результате упрощения получилось число $-10$. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $a$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной $a$.
Ответ: -10.

2) Упростим второе выражение, чтобы доказать, что его значение не зависит от переменной $m$.
$(3m - 7) \cdot 0{,}6 - 0{,}8(4m - 5) - (-1{,}7 - 1{,}4m)$
Раскроем все скобки:
$3m \cdot 0{,}6 - 7 \cdot 0{,}6 - 0{,}8 \cdot 4m - 0{,}8 \cdot (-5) - (-1{,}7) - (-1{,}4m) = 1{,}8m - 4{,}2 - 3{,}2m + 4 + 1{,}7 + 1{,}4m$
Сгруппируем и приведём подобные слагаемые (члены с переменной $m$ и постоянные члены):
$(1{,}8m - 3{,}2m + 1{,}4m) + (-4{,}2 + 4 + 1{,}7) = (3{,}2m - 3{,}2m) + (-4{,}2 + 5{,}7) = 0 \cdot m + 1{,}5 = 1{,}5$
В результате упрощения получилось число $1{,}5$. Так как итоговое значение является константой и не содержит переменную $m$, значение исходного выражения не зависит от значения переменной $m$.
Ответ: 1,5.