Номер 1226, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1226, страница 253.

Условие.

1226. Докажите, что при любом натуральном значении $n$ значение выражения:

1) $5(4n-4.2)-7(2n-3)$ кратно 6;

2) $9(3n-8)+2(36-11n)$ кратно 5.

Решение.

Решение 2.

1) Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 5(4n - 4,2) - 7(2n - 3) кратно 6;

Для доказательства необходимо упростить данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$5(4n - 4,2) - 7(2n - 3) = 5 \cdot 4n - 5 \cdot 4,2 - 7 \cdot 2n - 7 \cdot (-3)$

$= 20n - 21 - 14n + 21$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и числовые слагаемые:

$(20n - 14n) + (-21 + 21) = 6n$

В результате упрощения мы получили выражение $6n$. Поскольку $n$ по условию является натуральным числом, то произведение $6n$ всегда будет делиться на 6 нацело. Таким образом, исходное выражение кратно 6 при любом натуральном $n$.

Ответ: Доказано, так как выражение равно $6n$, что всегда кратно 6.

2) Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения 9(3n - 8) + 2(36 - 11n) кратно 5.

Для доказательства упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$9(3n - 8) + 2(36 - 11n) = 9 \cdot 3n - 9 \cdot 8 + 2 \cdot 36 + 2 \cdot (-11n)$

$= 27n - 72 + 72 - 22n$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $n$ и числовые слагаемые:

$(27n - 22n) + (-72 + 72) = 5n$

В результате упрощения мы получили выражение $5n$. Поскольку $n$ по условию является натуральным числом, то произведение $5n$ всегда будет делиться на 5 нацело. Таким образом, исходное выражение кратно 5 при любом натуральном $n$.

Ответ: Доказано, так как выражение равно $5n$, что всегда кратно 5.