Номер 1233, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1233, страница 254.

Условие.

1233. Когда Дима прочитал $\frac{1}{3}$ книги, то ему осталось прочитать ещё 40 страниц, чтобы прочитанной оказалась половина книги. Сколько страниц в этой книге?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим, какую часть книги составляют 40 страниц. По условию, Дима прочитал $\frac{1}{3}$ книги. Чтобы прочитанной оказалась половина ($\frac{1}{2}$) книги, ему нужно прочитать ещё 40 страниц. Следовательно, эти 40 страниц представляют собой разницу между половиной книги и одной третью книги.

Найдем эту разницу в долях от всей книги. Для этого вычтем из $\frac{1}{2}$ дробь $\frac{1}{3}$, предварительно приведя их к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Таким образом, 40 страниц составляют $\frac{1}{6}$ часть всей книги.

Теперь, зная, что $\frac{1}{6}$ книги — это 40 страниц, мы можем найти общее количество страниц в книге. Для этого нужно 40 умножить на 6:

$40 \cdot 6 = 240$ (страниц).

Ответ: 240 страниц.