Номер 1227, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1227, страница 253.

Условие.

1227. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения $8(4n + 5) - 5(5n + 8)$ кратно 7.

Решение.

Решение 2.

Чтобы доказать, что значение выражения кратно 7, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.

Исходное выражение:

$8(4n + 5) - 5(5n + 8)$

1. Раскроем скобки, умножая множители перед ними на каждый член внутри скобок:

$8 \cdot 4n + 8 \cdot 5 - 5 \cdot 5n - 5 \cdot 8 = 32n + 40 - 25n - 40$

2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(32n - 25n) + (40 - 40)$

3. Выполним вычисления:

$7n + 0 = 7n$

В результате упрощения мы получили выражение $7n$. Так как по условию $n$ — любое натуральное число, то произведение $7n$ всегда будет иметь множитель 7, а значит, будет делиться на 7 без остатка. Следовательно, значение исходного выражения кратно 7 при любом натуральном значении $n$.

Ответ: Утверждение доказано, так как исходное выражение тождественно равно $7n$, что всегда кратно 7 при любом натуральном $n$.