Номер 1230, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1230, страница 254.

Условие.

1230. Замените данное выражение равным ему числовым выражением, не содержащим знака модуля:

1) $ |\pi - 3,14|; $

2) $ |3 - \pi|; $

3) $ |3,142 - \pi|; $

4) $ |\pi - 3,15|. $

Решение.

Решение 2.

Чтобы заменить выражение с модулем на равное ему выражение без модуля, нужно определить знак выражения, стоящего под знаком модуля. Для этого будем использовать приближенное значение числа $\pi \approx 3,14159...$.

1) $|\pi - 3,14|$
Сравним числа $\pi$ и $3,14$.
Поскольку $\pi \approx 3,14159...$, то $\pi > 3,14$.
Следовательно, выражение под знаком модуля $\pi - 3,14$ положительно.
По определению модуля, если $a \ge 0$, то $|a| = a$.
Таким образом, $|\pi - 3,14| = \pi - 3,14$.
Ответ: $\pi - 3,14$.

2) $|3 - \pi|$
Сравним числа $3$ и $\pi$.
Поскольку $\pi \approx 3,14159...$, то $3 < \pi$.
Следовательно, выражение под знаком модуля $3 - \pi$ отрицательно.
По определению модуля, если $a < 0$, то $|a| = -a$.
Таким образом, $|3 - \pi| = -(3 - \pi) = \pi - 3$.
Ответ: $\pi - 3$.

3) $|3,142 - \pi|$
Сравним числа $3,142$ и $\pi$.
Поскольку $\pi \approx 3,14159...$, то $3,142 > 3,14159...$, а значит $3,142 > \pi$.
Следовательно, выражение под знаком модуля $3,142 - \pi$ положительно.
По определению модуля, если $a \ge 0$, то $|a| = a$.
Таким образом, $|3,142 - \pi| = 3,142 - \pi$.
Ответ: $3,142 - \pi$.

4) $|\pi - 3,15|$
Сравним числа $\pi$ и $3,15$.
Поскольку $\pi \approx 3,14159...$, то $3,14159... < 3,15$, а значит $\pi < 3,15$.
Следовательно, выражение под знаком модуля $\pi - 3,15$ отрицательно.
По определению модуля, если $a < 0$, то $|a| = -a$.
Таким образом, $|\pi - 3,15| = -(\pi - 3,15) = 3,15 - \pi$.
Ответ: $3,15 - \pi$.