Номер 1234, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1234, страница 254.

Условие.

1234.Когда Дима прочитал $\frac{1}{3}$ книги, то ему осталось прочитать на 40 страниц больше, чем уже было прочитано. Сколько страниц в этой книге?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — общее количество страниц в книге.

1. Согласно условию, Дима прочитал $\frac{1}{3}$ книги. В страницах это составит $\frac{1}{3}x$.

2. После того как Дима прочитал часть книги, ему осталось прочитать оставшуюся часть. Вся книга — это 1 (целое). Значит, оставшаяся часть составляет:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ книги.
В страницах это будет $\frac{2}{3}x$.

3. В задаче сказано, что количество оставшихся страниц на 40 больше, чем количество уже прочитанных. Составим уравнение на основе этого условия:
(Оставшиеся страницы) = (Прочитанные страницы) + 40
$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x + 40$

4. Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$:
Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:
$\frac{2}{3}x - \frac{1}{3}x = 40$
$\frac{1}{3}x = 40$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 3:
$x = 40 \cdot 3$
$x = 120$

Таким образом, мы нашли, что в книге всего 120 страниц.

Проверка:
Количество прочитанных страниц: $\frac{1}{3} \cdot 120 = 40$ страниц.
Количество оставшихся страниц: $120 - 40 = 80$ страниц.
Найдем разницу: $80 - 40 = 40$ страниц.
Разница совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 120 страниц.