Номер 1, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 256.

Условие.

1. Какое число является обратным числу:

1) $\frac{2}{3}$;

2) $1 \frac{1}{14}$;

3) 8;

4) 0,13;

5) 2,79;

6) 1?

Решение.

Решение 2.

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Чтобы найти число, обратное данному (кроме 0), нужно 1 разделить на это число. То есть, для числа $a$ обратным будет число $\frac{1}{a}$.

1) $\frac{2}{3}$
Чтобы найти число, обратное обыкновенной дроби, необходимо поменять местами ее числитель и знаменатель. Для числа $\frac{2}{3}$ обратным является число $\frac{3}{2}$.
Можно представить результат в виде смешанного числа: $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}$.
Проверка: $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = 1$.
Ответ: $\frac{3}{2}$ или $1\frac{1}{2}$.

2) $1\frac{1}{14}$
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$.
Теперь найдем обратное число для дроби $\frac{15}{14}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Обратным числом будет $\frac{14}{15}$.
Проверка: $\frac{15}{14} \cdot \frac{14}{15} = 1$.
Ответ: $\frac{14}{15}$.

3) 8
Представим целое число 8 в виде дроби со знаменателем 1: $8 = \frac{8}{1}$.
Обратным числом для $\frac{8}{1}$ будет $\frac{1}{8}$.
Проверка: $8 \cdot \frac{1}{8} = 1$.
Ответ: $\frac{1}{8}$.

4) 0,13
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: $0,13 = \frac{13}{100}$.
Найдем обратное число для дроби $\frac{13}{100}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Обратным числом будет $\frac{100}{13}$.
Можно выделить целую часть: $\frac{100}{13} = 7\frac{9}{13}$.
Проверка: $0,13 \cdot \frac{100}{13} = \frac{13}{100} \cdot \frac{100}{13} = 1$.
Ответ: $\frac{100}{13}$ или $7\frac{9}{13}$.

5) 2,79
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной дроби: $2,79 = \frac{279}{100}$.
Найдем обратное число для дроби $\frac{279}{100}$, поменяв местами числитель и знаменатель. Обратным числом будет $\frac{100}{279}$. Эта дробь несократима.
Проверка: $2,79 \cdot \frac{100}{279} = \frac{279}{100} \cdot \frac{100}{279} = 1$.
Ответ: $\frac{100}{279}$.

6) 1
Представим целое число 1 в виде дроби $\frac{1}{1}$.
Обратным числом для $\frac{1}{1}$ будет $\frac{1}{1}$, что равно 1. Таким образом, число 1 является обратным самому себе.
Проверка: $1 \cdot 1 = 1$.
Ответ: 1.