Номер 3, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 256.

Условие.

3. Какое из чисел -2, -1, 0, 1 является значением выражения

$(-1)^3 + (-1)^4 + (-1)^5 + (-1)^6 + (-1)^7?$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти значение выражения, необходимо вычислить значение каждого слагаемого, используя правило возведения числа -1 в степень.

Правило гласит:
- число -1, возведенное в нечетную степень, равно -1;
- число -1, возведенное в четную степень, равно 1.

Применим это правило для каждого члена выражения $(-1)^3 + (-1)^4 + (-1)^5 + (-1)^6 + (-1)^7$:
$(-1)^3 = -1$ (так как показатель степени 3 — нечетный)
$(-1)^4 = 1$ (так как показатель степени 4 — четный)
$(-1)^5 = -1$ (так как показатель степени 5 — нечетный)
$(-1)^6 = 1$ (так как показатель степени 6 — четный)
$(-1)^7 = -1$ (так как показатель степени 7 — нечетный)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение и найдем сумму:
$-1 + 1 + (-1) + 1 + (-1)$

Выполним сложение:
$(-1 + 1) + (-1 + 1) - 1 = 0 + 0 - 1 = -1$

Таким образом, значение выражения равно -1. Это число есть среди предложенных вариантов (-2, -1, 0, 1).

Ответ: -1