Номер 2, страница 256 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 256.

Условие.

2. Назовите число, противоположное данному, и число, ему обратное:

1) $ \frac{4}{9}; $

2) $ -\frac{7}{8}; $

3) $ 9; $

4) $ -6; $

5) $ 4\frac{1}{15}; $

6) $ -9\frac{2}{11}. $

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо для каждого данного числа найти противоположное и обратное ему число.

Противоположным для числа $a$ называется число $-a$, такое, что их сумма равна нулю: $a + (-a) = 0$. Другими словами, это то же число, но с противоположным знаком.

Обратным для числа $a$ (при $a \neq 0$) называется число $\frac{1}{a}$, такое, что их произведение равно единице: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$. Чтобы найти число, обратное дроби, нужно поменять местами её числитель и знаменатель.

---

1) Для числа $\frac{4}{9}$.
Противоположное число: $-\frac{4}{9}$.
Обратное число: $\frac{9}{4}$.

Ответ: противоположное: $-\frac{4}{9}$; обратное: $\frac{9}{4}$.

2) Для числа $-\frac{7}{8}$.
Противоположное число: $-(-\frac{7}{8}) = \frac{7}{8}$.
Обратное число: $\frac{1}{-\frac{7}{8}} = -\frac{8}{7}$.

Ответ: противоположное: $\frac{7}{8}$; обратное: $-\frac{8}{7}$.

3) Для числа $9$.
Противоположное число: $-9$.
Обратное число: $\frac{1}{9}$.

Ответ: противоположное: $-9$; обратное: $\frac{1}{9}$.

4) Для числа $-6$.
Противоположное число: $-(-6) = 6$.
Обратное число: $\frac{1}{-6} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: противоположное: $6$; обратное: $-\frac{1}{6}$.

5) Для числа $4\frac{1}{15}$.
Сначала представим число в виде неправильной дроби: $4\frac{1}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{61}{15}$.
Противоположное число: $-4\frac{1}{15}$.
Обратное число для $\frac{61}{15}$ — это $\frac{15}{61}$.

Ответ: противоположное: $-4\frac{1}{15}$; обратное: $\frac{15}{61}$.

6) Для числа $-9\frac{2}{11}$.
Сначала представим число в виде неправильной дроби: $-9\frac{2}{11} = -(\frac{9 \cdot 11 + 2}{11}) = -\frac{101}{11}$.
Противоположное число: $-(-9\frac{2}{11}) = 9\frac{2}{11}$.
Обратное число для $-\frac{101}{11}$ — это $-\frac{11}{101}$.

Ответ: противоположное: $9\frac{2}{11}$; обратное: $-\frac{11}{101}$.