Номер 1236, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1236, страница 254.

Условие.

1236. По одной дороге в противоположных направлениях двигаются всадник со скоростью 14 км/ч и пешеход со скоростью 4 км/ч. Каким будет расстояние между ними через 15 мин, если сейчас между ними 3 км? Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

Эта задача имеет два возможных решения, поскольку в условии не указано, сближаются или удаляются всадник и пешеход в начальный момент времени. Рассмотрим оба варианта.

1. Общие вычисления

Сначала переведем все величины в единую систему измерений и найдем относительную скорость.

• Скорость всадника: $v_1 = 14$ км/ч.
• Скорость пешехода: $v_2 = 4$ км/ч.
• Начальное расстояние: $S_0 = 3$ км.
• Время движения: $t = 15$ мин.

Переведем время из минут в часы:
$t = 15 \text{ мин} = \frac{15}{60} \text{ ч} = \frac{1}{4} \text{ ч} = 0.25 \text{ ч}$.

Поскольку всадник и пешеход движутся в противоположных направлениях, их относительная скорость (скорость сближения или удаления) равна сумме их скоростей:
$v_{отн} = v_1 + v_2 = 14 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

За 15 минут общее расстояние, на которое они сблизятся или удалятся друг от друга, составит:
$\Delta S = v_{отн} \times t = 18 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 4.5 \text{ км}$.

2. Решение задачи для двух возможных случаев

Случай 1: Всадник и пешеход удаляются друг от друга

Если они изначально движутся в разные стороны, то к начальному расстоянию (3 км) прибавится расстояние, которое они преодолеют за 15 минут (4,5 км).
$S_1 = S_0 + \Delta S = 3 \text{ км} + 4.5 \text{ км} = 7.5 \text{ км}$.

Ответ: 7,5 км.

Случай 2: Всадник и пешеход движутся навстречу друг другу

Если они движутся навстречу друг другу, они сначала будут сближаться. Поскольку расстояние, которое они пройдут навстречу (4,5 км), больше, чем начальное расстояние между ними (3 км), они встретятся и продолжат движение, удаляясь друг от друга.
Итоговое расстояние между ними будет равно разнице между общим пройденным расстоянием и начальным расстоянием:
$S_2 = \Delta S - S_0 = 4.5 \text{ км} - 3 \text{ км} = 1.5 \text{ км}$.

Ответ: 1,5 км.

Сколько решений имеет задача?

Так как существуют два описанных выше сценария, каждый из которых приводит к своему правильному результату, задача имеет два решения.

Ответ: 2.