Номер 1231, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1231, страница 254.

Условие.

1231.Знак какого арифметического действия надо поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное равенство:

1) $\frac{6}{7} * \frac{1}{6} = 1$

2) $\frac{2}{9} * \frac{5}{9} = \frac{2}{5}$

3) $3 * 2\frac{2}{11} = \frac{9}{11}$

4) $1,2 * \frac{5}{6} = 1$

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти нужный знак арифметического действия, необходимо подставить каждый из знаков (+, −, ⋅, ÷) вместо звездочки и проверить, будет ли равенство верным.

1)

Дано равенство: $ \frac{6}{7} * 1\frac{1}{6} = 1 $.
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} $.
Теперь равенство выглядит так: $ \frac{6}{7} * \frac{7}{6} = 1 $.
Мы видим, что дроби $ \frac{6}{7} $ и $ \frac{7}{6} $ являются взаимно обратными. Произведение взаимно обратных чисел всегда равно 1.
Проверим действие умножения: $ \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6} = \frac{6 \cdot 7}{7 \cdot 6} = \frac{42}{42} = 1 $.
Равенство выполняется.

Ответ: знак умножения (⋅).

2)

Дано равенство: $ \frac{2}{9} * \frac{5}{9} = \frac{2}{5} $.
Проверим все арифметические действия по очереди.
Сложение: $ \frac{2}{9} + \frac{5}{9} = \frac{2+5}{9} = \frac{7}{9} \neq \frac{2}{5} $.
Вычитание: $ \frac{2}{9} - \frac{5}{9} = \frac{2-5}{9} = -\frac{3}{9} = -\frac{1}{3} \neq \frac{2}{5} $.
Умножение: $ \frac{2}{9} \cdot \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 9} = \frac{10}{81} \neq \frac{2}{5} $.
Деление: $ \frac{2}{9} \div \frac{5}{9} = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{2}{5} $.
Равенство выполняется при делении.

Ответ: знак деления (÷).

3)

Дано равенство: $ 3 * 2\frac{2}{11} = \frac{9}{11} $.
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ 2\frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{24}{11} $.
Равенство принимает вид: $ 3 * \frac{24}{11} = \frac{9}{11} $.
Представим целое число 3 в виде дроби со знаменателем 11: $ 3 = \frac{33}{11} $.
Теперь равенство выглядит так: $ \frac{33}{11} * \frac{24}{11} = \frac{9}{11} $.
Проверим арифметические действия.
Сложение: $ \frac{33}{11} + \frac{24}{11} = \frac{33+24}{11} = \frac{57}{11} \neq \frac{9}{11} $.
Вычитание: $ \frac{33}{11} - \frac{24}{11} = \frac{33-24}{11} = \frac{9}{11} $.
Равенство выполняется при вычитании.

Ответ: знак вычитания (−).

4)

Дано равенство: $ 1,2 * \frac{5}{6} = 1 $.
Преобразуем десятичную дробь 1,2 в обыкновенную: $ 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} $.
Равенство принимает вид: $ \frac{6}{5} * \frac{5}{6} = 1 $.
Как и в первом примере, числа $ \frac{6}{5} $ и $ \frac{5}{6} $ являются взаимно обратными, и их произведение равно 1.
Проверим действие умножения: $ \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{30}{30} = 1 $.
Равенство выполняется.

Ответ: знак умножения (⋅).