Номер 1228, страница 254 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1228, страница 254.

Условие.

1228. Найдите значение выражения:

1) $-4(n - k)$, если $k - n = -7$;

2) $4m - (m + 3n)$, если $m - n = -0.8$;

3) $-3a - (8b - 15a)$, если $3a - 2b = -0.25$;

4) $6(2x - 3y) - 2(x + y)$, если $2y - x = 17.8$;

5) $7a(3b + 4c) - 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right)$, если $a = -3\frac{1}{3}$, $3c + 2b = -1.6$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала преобразуем выражение в скобках. Нам дано, что $k - n = -7$. Выражение $n - k$ является противоположным к $k - n$, поэтому $n - k = -(k - n) = -(-7) = 7$.
Теперь подставим это значение в исходное выражение:
$-4(n - k) = -4 \cdot 7 = -28$.
Ответ: -28.

2) Сначала упростим данное выражение, раскрыв скобки:
$4m - (m + 3n) = 4m - m - 3n = 3m - 3n$.
Теперь вынесем общий множитель за скобки:
$3m - 3n = 3(m - n)$.
Нам известно, что $m - n = -0,8$. Подставим это значение в упрощенное выражение:
$3(m - n) = 3 \cdot (-0,8) = -2,4$.
Ответ: -2,4.

3) Упростим исходное выражение, раскрыв скобки:
$-3a - (8b - 15a) = -3a - 8b + 15a$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-3a + 15a) - 8b = 12a - 8b$.
Вынесем общий множитель 4 за скобки:
$12a - 8b = 4(3a - 2b)$.
По условию, $3a - 2b = -0,25$. Подставим это значение:
$4(3a - 2b) = 4 \cdot (-0,25) = -1$.
Ответ: -1.

4) Раскроем скобки в выражении:
$6(2x - 3y) - 2(x + y) = 12x - 18y - 2x - 2y$.
Приведем подобные слагаемые:
$(12x - 2x) + (-18y - 2y) = 10x - 20y$.
Вынесем общий множитель 10 за скобки:
$10x - 20y = 10(x - 2y)$.
По условию $2y - x = 17,8$. Выражение $x - 2y$ является противоположным, то есть $x - 2y = -(2y - x) = -17,8$.
Подставим это значение в упрощенное выражение:
$10(x - 2y) = 10 \cdot (-17,8) = -178$.
Ответ: -178.

5) Упростим выражение, раскрыв скобки:
$7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c) = (21ab + 28ac) - (3ab + ac) = 21ab + 28ac - 3ab - ac$.
Приведем подобные слагаемые:
$(21ab - 3ab) + (28ac - ac) = 18ab + 27ac$.
Вынесем общий множитель $9a$ за скобки:
$18ab + 27ac = 9a(2b + 3c)$.
По условию $a = -3\frac{1}{3}$ и $3c + 2b = -1,6$.
Переведем смешанную дробь в неправильную: $a = -3\frac{1}{3} = -\frac{10}{3}$.
Заметим, что $2b + 3c = 3c + 2b = -1,6$.
Теперь подставим известные значения в упрощенное выражение:
$9a(2b + 3c) = 9 \cdot (-\frac{10}{3}) \cdot (-1,6)$.
Вычислим произведение:
$9 \cdot (-\frac{10}{3}) = -3 \cdot 10 = -30$.
$-30 \cdot (-1,6) = 30 \cdot 1,6 = 48$.
Ответ: 48.