Номер 1221, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1221, страница 253.

Условие.

1221. Найдите значение выражения:

1) $7(3-4b)-5(3b+4)$ при $b = -0,2$;

2) $-2(3,1x-1)+3(1,2x+1)-8(0,3x+3)$ при $x=0,8$;

3) $-2\frac{4}{13}(13-p)+1\frac{1}{13}(26-p)$ при $p = 3\frac{1}{4}$.

Решение.

Решение 2.

1) Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.
$7(3 - 4b) - 5(3b + 4) = 7 \cdot 3 - 7 \cdot 4b - 5 \cdot 3b - 5 \cdot 4 = 21 - 28b - 15b - 20$.
Сгруппируем подобные слагаемые: $(21 - 20) + (-28b - 15b) = 1 - 43b$.
Теперь подставим значение $b = -0,2$ в упрощенное выражение:
$1 - 43b = 1 - 43 \cdot (-0,2) = 1 + (43 \cdot 0,2) = 1 + 8,6 = 9,6$.
Ответ: 9,6

2) Упростим выражение, раскрыв все скобки.
$-2(3,1x - 1) + 3(1,2x + 1) - 8(0,3x + 3) = -2 \cdot 3,1x + (-2) \cdot (-1) + 3 \cdot 1,2x + 3 \cdot 1 - 8 \cdot 0,3x - 8 \cdot 3 = -6,2x + 2 + 3,6x + 3 - 2,4x - 24$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):
$(-6,2x + 3,6x - 2,4x) + (2 + 3 - 24) = (-2,6x - 2,4x) + (5 - 24) = -5x - 19$.
Подставим значение $x = 0,8$ в полученное выражение:
$-5x - 19 = -5 \cdot 0,8 - 19 = -4 - 19 = -23$.
Ответ: -23

3) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби для удобства вычислений.
$-2\frac{4}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = -\frac{30}{13}$.
$1\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{14}{13}$.
Значение $p = 3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Упростим исходное выражение:
$-2\frac{4}{13}(13 - p) + 1\frac{1}{13}(26 - p) = -\frac{30}{13}(13 - p) + \frac{14}{13}(26 - p)$.
Раскроем скобки:
$-\frac{30}{13} \cdot 13 - (-\frac{30}{13}) \cdot p + \frac{14}{13} \cdot 26 - \frac{14}{13} \cdot p = -30 + \frac{30}{13}p + \frac{14 \cdot 2 \cdot 13}{13} - \frac{14}{13}p = -30 + \frac{30}{13}p + 28 - \frac{14}{13}p$.
Приведем подобные слагаемые:
$(-30 + 28) + (\frac{30}{13}p - \frac{14}{13}p) = -2 + \frac{16}{13}p$.
Теперь подставим значение $p = \frac{13}{4}$ в упрощенное выражение:
$-2 + \frac{16}{13} \cdot \frac{13}{4} = -2 + \frac{16 \cdot 13}{13 \cdot 4}$. Сократим дроби:
$-2 + \frac{16}{4} = -2 + 4 = 2$.
Ответ: 2