Номер 1214, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1214, страница 252.

Условие.

1214. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3);$

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3;$

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6).$

Решение.

Решение 2.

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3)$

Для решения этого примера наиболее удобным способом является использование распределительного свойства умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки). Общим множителем здесь является $-32,3$.

Вынесем общий множитель $-32,3$ за скобки:

$-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3) = -32,3 \cdot (7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13})$

Теперь выполним сложение в скобках. Складываем целые и дробные части смешанных чисел:

$7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} = (7+2) + (\frac{10}{13} + \frac{3}{13}) = 9 + \frac{10+3}{13} = 9 + \frac{13}{13} = 9 + 1 = 10$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$-32,3 \cdot 10 = -323$

Ответ: -323

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$

В этом примере также удобно использовать распределительное свойство. Сначала приведем все слагаемые к общему множителю. Удобнее сделать общий множитель положительным, то есть $5,3$.

Преобразуем выражение, учитывая знаки:

$1,6 \cdot (-5,3) = -1,6 \cdot 5,3$

$-2,4 \cdot (-5,3) = 2,4 \cdot 5,3$

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:

$-1,6 \cdot 5,3 + 2,4 \cdot 5,3 - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$

Теперь вынесем общий множитель $5,3$ за скобки:

$5,3 \cdot (-1,6 + 2,4 - 4\frac{4}{5})$

Вычислим значение в скобках. Для этого представим смешанную дробь $4\frac{4}{5}$ в виде десятичной дроби: $4\frac{4}{5} = 4 + \frac{8}{10} = 4,8$.

$-1,6 + 2,4 - 4,8 = 0,8 - 4,8 = -4$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$5,3 \cdot (-4) = -21,2$

Ответ: -21,2

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6)$

Как и в предыдущих примерах, воспользуемся распределительным свойством, вынеся общий множитель за скобки. Приведем все слагаемые к общему множителю $5,6$.

Преобразуем слагаемые:

Первое слагаемое: $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3}$

Второе слагаемое: $6\frac{47}{48} \cdot 5,6$

Третье слагаемое: $2\frac{5}{16} \cdot (-5,6) = -2\frac{5}{16} \cdot 5,6$

Исходное выражение принимает вид:

$-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 5,6 \cdot 6\frac{47}{48} - 5,6 \cdot 2\frac{5}{16}$

Вынесем общий множитель $5,6$ за скобки, меняя знаки у соответствующих слагаемых внутри скобок:

$5,6 \cdot (-4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{5}{16})$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 48 и 16 равен 48.

$4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = 4\frac{32}{48}$

$2\frac{5}{16} = 2\frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 2\frac{15}{48}$

Подставим дроби с общим знаменателем в скобки:

$-4\frac{32}{48} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{15}{48}$

Сгруппируем и сложим/вычтем целые и дробные части отдельно:

Целые части: $-4 + 6 - 2 = 0$

Дробные части: $-\frac{32}{48} + \frac{47}{48} - \frac{15}{48} = \frac{-32 + 47 - 15}{48} = \frac{15 - 15}{48} = \frac{0}{48} = 0$

Сумма в скобках равна $0+0=0$.

Теперь завершим вычисление:

$5,6 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0