Номер 1213, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1213, страница 252.

Условие.

1213. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $6,72 \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3};$

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot \left(-4\frac{4}{15}\right);$

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot \left(-1\frac{10}{21}\right) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}.$

Решение.

Решение 2.

1) $6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3}$

Для удобства вычислений воспользуемся распределительным свойством умножения. Сначала преобразуем выражение так, чтобы появился общий множитель. Заметим, что $3,72 \cdot 2\frac{1}{3} = -3,72 \cdot (-2\frac{1}{3})$.
$6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) - 3,72 \cdot (-2\frac{1}{3})$
Теперь вынесем общий множитель $(-2\frac{1}{3})$ за скобки:
$(6,72 - 3,72) \cdot (-2\frac{1}{3}) = 3 \cdot (-2\frac{1}{3})$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
$3 \cdot (-\frac{7}{3}) = -\frac{3 \cdot 7}{3} = -7$.
Ответ: -7

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot (-4\frac{4}{15})$

В данном выражении есть общий множитель $-7,2$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$-7,2 \cdot (2\frac{2}{15} + 3\frac{7}{15} - 4\frac{4}{15})$
Вычислим сумму смешанных чисел в скобках. Сложим отдельно целые и дробные части:
Целые части: $2 + 3 - 4 = 1$.
Дробные части: $\frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{2+7-4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
Сумма в скобках равна $1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Теперь выполним умножение:
$-7,2 \cdot 1\frac{1}{3}$
Для удобства представим оба числа в виде обыкновенных дробей:
$-7,2 = -\frac{72}{10} = -\frac{36}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$-\frac{36}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{36 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{12 \cdot 4}{5} = -\frac{48}{5} = -9,6$.
Ответ: -9,6

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot (-1\frac{10}{21}) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}$

Общий множитель в этом выражении равен $0,3$. Преобразуем второй член: $- 0,3 \cdot (-1\frac{10}{21}) = + 0,3 \cdot 1\frac{10}{21}$. Теперь вынесем $0,3$ за скобки:
$0,3 \cdot (-3\frac{9}{14} + 1\frac{10}{21} + 1\frac{1}{6})$
Вычислим сумму в скобках. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 21 и 6 это 42.
$-3\frac{9}{14} = -3\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -3\frac{27}{42}$
$1\frac{10}{21} = 1\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{20}{42}$
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 1\frac{7}{42}$
Подставим преобразованные дроби в скобки:
$0,3 \cdot (-3\frac{27}{42} + 1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42})$
Сначала сложим положительные числа: $1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42} = 2\frac{27}{42}$.
Теперь выполним вычитание: $-3\frac{27}{42} + 2\frac{27}{42} = -1$.
В результате выражение упрощается до:
$0,3 \cdot (-1) = -0,3$.
Ответ: -0,3