Номер 1208, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1208, страница 251.

Условие.

1208. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $5a + 5b$;

2) $ax - bx$;

3) $-6a + 6b - 6$;

4) $12a - 6b + 18c$;

5) $0,3ab + 1,3ac - a$;

6) $9m - 6n + 12k - 15$.

Решение.

Решение 2.

1) В выражении $5a + 5b$ оба слагаемых имеют общий множитель 5. Чтобы вынести его за скобки, нужно каждое слагаемое разделить на этот множитель. Результаты деления записываются в скобках.
$5a : 5 = a$
$5b : 5 = b$
Следовательно, $5a + 5b = 5(a + b)$.
Ответ: $5(a + b)$.

2) В выражении $ax - bx$ оба члена имеют общий множитель $x$. Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $x$.
$ax : x = a$
$-bx : x = -b$
Следовательно, $ax - bx = x(a - b)$.
Ответ: $x(a - b)$.

3) В выражении $-6a + 6b - 6$ все члены имеют общий числовой множитель. Коэффициенты -6, 6, -6 делятся на 6 (или -6). Удобнее вынести за скобки -6, чтобы первый член в скобках был положительным.
$-6a : (-6) = a$
$6b : (-6) = -b$
$-6 : (-6) = 1$
Следовательно, $-6a + 6b - 6 = -6(a - b + 1)$.
Ответ: $-6(a - b + 1)$.

4) В выражении $12a - 6b + 18c$ нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 12, 6 и 18. НОД(12, 6, 18) = 6. Вынесем 6 за скобки.
$12a : 6 = 2a$
$-6b : 6 = -b$
$18c : 6 = 3c$
Следовательно, $12a - 6b + 18c = 6(2a - b + 3c)$.
Ответ: $6(2a - b + 3c)$.

5) В выражении $0,3ab + 1,3ac - a$ все три члена содержат общий множитель $a$. Вынесем его за скобки.
$0,3ab : a = 0,3b$
$1,3ac : a = 1,3c$
$-a : a = -1$
Следовательно, $0,3ab + 1,3ac - a = a(0,3b + 1,3c - 1)$.
Ответ: $a(0,3b + 1,3c - 1)$.

6) В выражении $9m - 6n + 12k - 15$ общих буквенных множителей нет. Найдем НОД для коэффициентов 9, 6, 12 и 15. НОД(9, 6, 12, 15) = 3. Вынесем 3 за скобки.
$9m : 3 = 3m$
$-6n : 3 = -2n$
$12k : 3 = 4k$
$-15 : 3 = -5$
Следовательно, $9m - 6n + 12k - 15 = 3(3m - 2n + 4k - 5)$.
Ответ: $3(3m - 2n + 4k - 5)$.