Номер 1207, страница 251 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1207, страница 251.

Условие.

1207. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $-4x - 8(9 - 2x);$

2) $\frac{1}{3}(12 - 2,1y) + 0,3y;$

3) $6(3x - 2) + 4(5x - 1);$

4) $-7(3 - 4c) + 14(0,5 + 2c);$

5) $3(2,1x - y) - 2,8(2x - 3y);$

6) $0,4(8t + 7) - 1,6(2t - 3).$

Решение.

Решение 2.

1) $-4x - 8(9 - 2x)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Для этого умножим множитель перед скобками ($-8$) на каждый член внутри скобок ($9$ и $-2x$).

$-8 \cdot 9 = -72$

$-8 \cdot (-2x) = 16x$

После раскрытия скобок выражение принимает вид:

$-4x - 72 + 16x$

Теперь приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой переменной частью (в данном случае, слагаемые с $x$).

$-4x + 16x = (-4 + 16)x = 12x$

Подставляем результат обратно в выражение:

$12x - 72$

Ответ: $12x - 72$

2) $\frac{1}{3}(12 - 2,1y) + 0,3y$

Сначала раскроем скобки, умножив $\frac{1}{3}$ на каждый член внутри скобок ($12$ и $-2,1y$).

$\frac{1}{3} \cdot 12 = \frac{12}{3} = 4$

$\frac{1}{3} \cdot (-2,1y) = -\frac{2,1}{3}y = -0,7y$

Теперь выражение выглядит так:

$4 - 0,7y + 0,3y$

Далее приведем подобные слагаемые с переменной $y$.

$-0,7y + 0,3y = (-0,7 + 0,3)y = -0,4y$

Итоговое упрощенное выражение:

$4 - 0,4y$

Ответ: $4 - 0,4y$

3) $6(3x - 2) + 4(5x - 1)$

Раскроем первые скобки, умножив $6$ на $3x$ и на $-2$.

$6 \cdot 3x = 18x$

$6 \cdot (-2) = -12$

Раскроем вторые скобки, умножив $4$ на $5x$ и на $-1$.

$4 \cdot 5x = 20x$

$4 \cdot (-1) = -4$

Получаем выражение:

$18x - 12 + 20x - 4$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и свободные члены.

$(18x + 20x) + (-12 - 4) = 38x - 16$

Ответ: $38x - 16$

4) $-7(3 - 4c) + 14(0,5 + 2c)$

Раскроем первые скобки, умножив $-7$ на $3$ и на $-4c$.

$-7 \cdot 3 = -21$

$-7 \cdot (-4c) = 28c$

Раскроем вторые скобки, умножив $14$ на $0,5$ и на $2c$.

$14 \cdot 0,5 = 7$

$14 \cdot 2c = 28c$

Получаем выражение:

$-21 + 28c + 7 + 28c$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $c$ и свободные члены.

$(28c + 28c) + (-21 + 7) = 56c - 14$

Ответ: $56c - 14$

5) $3(2,1x - y) - 2,8(2x - 3y)$

Раскроем первые скобки, умножив $3$ на $2,1x$ и на $-y$.

$3 \cdot 2,1x = 6,3x$

$3 \cdot (-y) = -3y$

Раскроем вторые скобки, умножив $-2,8$ на $2x$ и на $-3y$.

$-2,8 \cdot 2x = -5,6x$

$-2,8 \cdot (-3y) = 8,4y$

Получаем выражение:

$6,3x - 3y - 5,6x + 8,4y$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ и члены с $y$.

$(6,3x - 5,6x) + (-3y + 8,4y) = 0,7x + 5,4y$

Ответ: $0,7x + 5,4y$

6) $0,4(8t + 7) - 1,6(2t - 3)$

Раскроем первые скобки, умножив $0,4$ на $8t$ и на $7$.

$0,4 \cdot 8t = 3,2t$

$0,4 \cdot 7 = 2,8$

Раскроем вторые скобки, умножив $-1,6$ на $2t$ и на $-3$.

$-1,6 \cdot 2t = -3,2t$

$-1,6 \cdot (-3) = 4,8$

Получаем выражение:

$3,2t + 2,8 - 3,2t + 4,8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $t$ и свободные члены.

$(3,2t - 3,2t) + (2,8 + 4,8) = 0t + 7,6 = 7,6$

Ответ: $7,6$