Номер 1212, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1212, страница 252.

Условие.

1212. Раскройте скобки:

1) $\frac{3}{7}b\left(-14t-\frac{7}{9}y+2\frac{1}{3}c\right);$

2) $-1,2xy\left(5m-6c+\frac{1}{6}t-\frac{5}{6}\right);$

3) $0,3mn(1,5-6bc+7b-10c).$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{3}{7}b(-14t - \frac{7}{9}y + 2\frac{1}{3}c)$

Чтобы раскрыть скобки, необходимо умножить множитель перед скобками, то есть $\frac{3}{7}b$, на каждый член выражения в скобках. Это делается на основе распределительного свойства умножения: $a(x+y+z) = ax+ay+az$.

1. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на первый член в скобках, $-14t$:

$\frac{3}{7}b \cdot (-14t) = (\frac{3}{7} \cdot (-14)) \cdot b \cdot t = \frac{3 \cdot (-14)}{7} \cdot bt = 3 \cdot (-2) \cdot bt = -6bt$.

2. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на второй член, $-\frac{7}{9}y$:

$\frac{3}{7}b \cdot (-\frac{7}{9}y) = (\frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{9})) \cdot b \cdot y = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} \cdot by = -\frac{3}{9} \cdot by = -\frac{1}{3}by$.

3. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на третий член, $2\frac{1}{3}c$. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Теперь выполняем умножение:

$\frac{3}{7}b \cdot (\frac{7}{3}c) = (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}) \cdot b \cdot c = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} \cdot bc = 1 \cdot bc = bc$.

4. Соединяем полученные результаты, чтобы получить итоговое выражение:

$-6bt - \frac{1}{3}by + bc$.

Ответ: $-6bt - \frac{1}{3}by + bc$.

2) $-1,2xy(5m - 6c + \frac{1}{6}t - \frac{5}{6})$

Для раскрытия скобок умножаем множитель $-1,2xy$ на каждый из четырех членов внутри скобок.

1. Умножаем $-1,2xy$ на $5m$:

$-1,2xy \cdot 5m = (-1,2 \cdot 5) \cdot xy \cdot m = -6mxy$.

2. Умножаем $-1,2xy$ на $-6c$:

$-1,2xy \cdot (-6c) = (-1,2 \cdot (-6)) \cdot xy \cdot c = 7,2cxy$.

3. Умножаем $-1,2xy$ на $\frac{1}{6}t$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-1,2$ в виде обыкновенной дроби: $-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$.

$-1,2xy \cdot \frac{1}{6}t = (-\frac{6}{5})xy \cdot \frac{1}{6}t = (-\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}) \cdot xy \cdot t = -\frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6}xyt = -\frac{1}{5}xyt = -0,2txy$.

4. Умножаем $-1,2xy$ на $-\frac{5}{6}$:

$-1,2xy \cdot (-\frac{5}{6}) = (-\frac{6}{5})xy \cdot (-\frac{5}{6}) = (-\frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{6})) \cdot xy = 1 \cdot xy = xy$.

5. Записываем сумму всех полученных произведений:

$-6mxy + 7,2cxy - 0,2txy + xy$.

Ответ: $-6mxy + 7,2cxy - 0,2txy + xy$.

3) $0,3mn(1,5 - 6bc + 7b - 10c)$

Используем распределительное свойство, умножая $0,3mn$ последовательно на каждый член в скобках.

1. Умножаем $0,3mn$ на $1,5$:

$0,3mn \cdot 1,5 = (0,3 \cdot 1,5) \cdot mn = 0,45mn$.

2. Умножаем $0,3mn$ на $-6bc$:

$0,3mn \cdot (-6bc) = (0,3 \cdot (-6)) \cdot mn \cdot bc = -1,8bcmn$.

3. Умножаем $0,3mn$ на $7b$:

$0,3mn \cdot 7b = (0,3 \cdot 7) \cdot mn \cdot b = 2,1bmn$.

4. Умножаем $0,3mn$ на $-10c$:

$0,3mn \cdot (-10c) = (0,3 \cdot (-10)) \cdot mn \cdot c = -3cmn$.

5. Объединяем все полученные слагаемые в одно выражение:

$0,45mn - 1,8bcmn + 2,1bmn - 3cmn$.

Ответ: $0,45mn - 1,8bcmn + 2,1bmn - 3cmn$.