Страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1211. Раскройте скобки:

1) $-12\left(\frac{5}{6} a-\frac{1}{4} b+\frac{7}{24} c-\frac{1}{12}\right);$

2) $\left(16 a+8 b-\frac{5}{9} c-\frac{4}{9} d\right) \cdot\left(-\frac{9}{32} n\right);$

3) $-\frac{4}{15} b c\left(-45 a-30 d+\frac{3}{4} m-\frac{3}{8}\right);$

4) $(-3,6 a b+20 a-b-100) \cdot(-5 x y).$

1) Чтобы раскрыть скобки в выражении $-12(\frac{5}{6}a - \frac{1}{4}b + \frac{7}{24}c - \frac{1}{12})$, мы используем распределительное свойство умножения. Для этого умножим множитель $-12$ на каждый член внутри скобок.

Выполним умножение для каждого члена:

• $-12 \cdot \frac{5}{6}a = -\frac{12 \cdot 5}{6}a = -2 \cdot 5a = -10a$
• $-12 \cdot (-\frac{1}{4}b) = \frac{12}{4}b = 3b$
• $-12 \cdot \frac{7}{24}c = -\frac{12 \cdot 7}{24}c = -\frac{7}{2}c$
• $-12 \cdot (-\frac{1}{12}) = \frac{12}{12} = 1$

Теперь сложим полученные результаты:

$-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$

Ответ: $-10a + 3b - \frac{7}{2}c + 1$

2) Для раскрытия скобок в выражении $(16a + 8b - \frac{5}{9}c - \frac{4}{9}d) \cdot (-\frac{9}{32}n)$ нужно каждый член в первых скобках умножить на множитель $(-\frac{9}{32}n)$.

Выполним умножение для каждого члена:

• $16a \cdot (-\frac{9}{32}n) = -\frac{16 \cdot 9}{32}an = -\frac{9}{2}an$
• $8b \cdot (-\frac{9}{32}n) = -\frac{8 \cdot 9}{32}bn = -\frac{9}{4}bn$
• $(-\frac{5}{9}c) \cdot (-\frac{9}{32}n) = \frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 32}cn = \frac{5}{32}cn$
• $(-\frac{4}{9}d) \cdot (-\frac{9}{32}n) = \frac{4 \cdot 9}{9 \cdot 32}dn = \frac{4}{32}dn = \frac{1}{8}dn$

Соберем все полученные члены вместе:

$-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$

Ответ: $-\frac{9}{2}an - \frac{9}{4}bn + \frac{5}{32}cn + \frac{1}{8}dn$

3) Раскроем скобки в выражении $-\frac{4}{15}bc (-45a - 30d + 3\frac{3}{4}m - \frac{3}{8})$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Теперь умножим множитель $-\frac{4}{15}bc$ на каждый член в скобках:

• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-45a) = \frac{4 \cdot 45}{15}abc = 4 \cdot 3 abc = 12abc$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-30d) = \frac{4 \cdot 30}{15}bcd = 4 \cdot 2 bcd = 8bcd$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (\frac{15}{4}m) = -\frac{4 \cdot 15}{15 \cdot 4}bcm = -bcm$
• $-\frac{4}{15}bc \cdot (-\frac{3}{8}) = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 8}bc = \frac{12}{120}bc = \frac{1}{10}bc$

Объединим результаты:

$12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$

Ответ: $12abc + 8bcd - bcm + \frac{1}{10}bc$

4) Раскроем скобки в выражении $(-3,6ab + 20a - b - 100) \cdot (-5xy)$, умножив каждый член в скобках на множитель $(-5xy)$.

Выполним умножение для каждого члена:

• $(-3,6ab) \cdot (-5xy) = (3,6 \cdot 5)abxy = 18abxy$
• $20a \cdot (-5xy) = -(20 \cdot 5)axy = -100axy$
• $(-b) \cdot (-5xy) = 5bxy$
• $(-100) \cdot (-5xy) = 500xy$

Сложим все полученные члены:

$18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$

Ответ: $18abxy - 100axy + 5bxy + 500xy$

1212. Раскройте скобки:

1) $\frac{3}{7}b\left(-14t-\frac{7}{9}y+2\frac{1}{3}c\right);$

2) $-1,2xy\left(5m-6c+\frac{1}{6}t-\frac{5}{6}\right);$

3) $0,3mn(1,5-6bc+7b-10c).$

1) $\frac{3}{7}b(-14t - \frac{7}{9}y + 2\frac{1}{3}c)$

Чтобы раскрыть скобки, необходимо умножить множитель перед скобками, то есть $\frac{3}{7}b$, на каждый член выражения в скобках. Это делается на основе распределительного свойства умножения: $a(x+y+z) = ax+ay+az$.

1. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на первый член в скобках, $-14t$:

$\frac{3}{7}b \cdot (-14t) = (\frac{3}{7} \cdot (-14)) \cdot b \cdot t = \frac{3 \cdot (-14)}{7} \cdot bt = 3 \cdot (-2) \cdot bt = -6bt$.

2. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на второй член, $-\frac{7}{9}y$:

$\frac{3}{7}b \cdot (-\frac{7}{9}y) = (\frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{9})) \cdot b \cdot y = -\frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 9} \cdot by = -\frac{3}{9} \cdot by = -\frac{1}{3}by$.

3. Умножаем $\frac{3}{7}b$ на третий член, $2\frac{1}{3}c$. Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.

Теперь выполняем умножение:

$\frac{3}{7}b \cdot (\frac{7}{3}c) = (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}) \cdot b \cdot c = \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 3} \cdot bc = 1 \cdot bc = bc$.

4. Соединяем полученные результаты, чтобы получить итоговое выражение:

$-6bt - \frac{1}{3}by + bc$.

Ответ: $-6bt - \frac{1}{3}by + bc$.

2) $-1,2xy(5m - 6c + \frac{1}{6}t - \frac{5}{6})$

Для раскрытия скобок умножаем множитель $-1,2xy$ на каждый из четырех членов внутри скобок.

1. Умножаем $-1,2xy$ на $5m$:

$-1,2xy \cdot 5m = (-1,2 \cdot 5) \cdot xy \cdot m = -6mxy$.

2. Умножаем $-1,2xy$ на $-6c$:

$-1,2xy \cdot (-6c) = (-1,2 \cdot (-6)) \cdot xy \cdot c = 7,2cxy$.

3. Умножаем $-1,2xy$ на $\frac{1}{6}t$. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $-1,2$ в виде обыкновенной дроби: $-1,2 = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5}$.

$-1,2xy \cdot \frac{1}{6}t = (-\frac{6}{5})xy \cdot \frac{1}{6}t = (-\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6}) \cdot xy \cdot t = -\frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6}xyt = -\frac{1}{5}xyt = -0,2txy$.

4. Умножаем $-1,2xy$ на $-\frac{5}{6}$:

$-1,2xy \cdot (-\frac{5}{6}) = (-\frac{6}{5})xy \cdot (-\frac{5}{6}) = (-\frac{6}{5} \cdot (-\frac{5}{6})) \cdot xy = 1 \cdot xy = xy$.

5. Записываем сумму всех полученных произведений:

$-6mxy + 7,2cxy - 0,2txy + xy$.

Ответ: $-6mxy + 7,2cxy - 0,2txy + xy$.

3) $0,3mn(1,5 - 6bc + 7b - 10c)$

Используем распределительное свойство, умножая $0,3mn$ последовательно на каждый член в скобках.

1. Умножаем $0,3mn$ на $1,5$:

$0,3mn \cdot 1,5 = (0,3 \cdot 1,5) \cdot mn = 0,45mn$.

2. Умножаем $0,3mn$ на $-6bc$:

$0,3mn \cdot (-6bc) = (0,3 \cdot (-6)) \cdot mn \cdot bc = -1,8bcmn$.

3. Умножаем $0,3mn$ на $7b$:

$0,3mn \cdot 7b = (0,3 \cdot 7) \cdot mn \cdot b = 2,1bmn$.

4. Умножаем $0,3mn$ на $-10c$:

$0,3mn \cdot (-10c) = (0,3 \cdot (-10)) \cdot mn \cdot c = -3cmn$.

5. Объединяем все полученные слагаемые в одно выражение:

$0,45mn - 1,8bcmn + 2,1bmn - 3cmn$.

Ответ: $0,45mn - 1,8bcmn + 2,1bmn - 3cmn$.

1213. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $6,72 \cdot \left(-2\frac{1}{3}\right) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3};$

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot \left(-4\frac{4}{15}\right);$

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot \left(-1\frac{10}{21}\right) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}.$

1) $6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) + 3,72 \cdot 2\frac{1}{3}$

Для удобства вычислений воспользуемся распределительным свойством умножения. Сначала преобразуем выражение так, чтобы появился общий множитель. Заметим, что $3,72 \cdot 2\frac{1}{3} = -3,72 \cdot (-2\frac{1}{3})$.
$6,72 \cdot (-2\frac{1}{3}) - 3,72 \cdot (-2\frac{1}{3})$
Теперь вынесем общий множитель $(-2\frac{1}{3})$ за скобки:
$(6,72 - 3,72) \cdot (-2\frac{1}{3}) = 3 \cdot (-2\frac{1}{3})$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
$3 \cdot (-\frac{7}{3}) = -\frac{3 \cdot 7}{3} = -7$.
Ответ: -7

2) $-7,2 \cdot 2\frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3\frac{7}{15} - 7,2 \cdot (-4\frac{4}{15})$

В данном выражении есть общий множитель $-7,2$. Вынесем его за скобки, используя распределительное свойство умножения:
$-7,2 \cdot (2\frac{2}{15} + 3\frac{7}{15} - 4\frac{4}{15})$
Вычислим сумму смешанных чисел в скобках. Сложим отдельно целые и дробные части:
Целые части: $2 + 3 - 4 = 1$.
Дробные части: $\frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{2+7-4}{15} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
Сумма в скобках равна $1 + \frac{1}{3} = 1\frac{1}{3}$.
Теперь выполним умножение:
$-7,2 \cdot 1\frac{1}{3}$
Для удобства представим оба числа в виде обыкновенных дробей:
$-7,2 = -\frac{72}{10} = -\frac{36}{5}$
$1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$
$-\frac{36}{5} \cdot \frac{4}{3} = -\frac{36 \cdot 4}{5 \cdot 3} = -\frac{12 \cdot 4}{5} = -\frac{48}{5} = -9,6$.
Ответ: -9,6

3) $-3\frac{9}{14} \cdot 0,3 - 0,3 \cdot (-1\frac{10}{21}) + 0,3 \cdot 1\frac{1}{6}$

Общий множитель в этом выражении равен $0,3$. Преобразуем второй член: $- 0,3 \cdot (-1\frac{10}{21}) = + 0,3 \cdot 1\frac{10}{21}$. Теперь вынесем $0,3$ за скобки:
$0,3 \cdot (-3\frac{9}{14} + 1\frac{10}{21} + 1\frac{1}{6})$
Вычислим сумму в скобках. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14, 21 и 6 это 42.
$-3\frac{9}{14} = -3\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = -3\frac{27}{42}$
$1\frac{10}{21} = 1\frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = 1\frac{20}{42}$
$1\frac{1}{6} = 1\frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 1\frac{7}{42}$
Подставим преобразованные дроби в скобки:
$0,3 \cdot (-3\frac{27}{42} + 1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42})$
Сначала сложим положительные числа: $1\frac{20}{42} + 1\frac{7}{42} = 2\frac{27}{42}$.
Теперь выполним вычитание: $-3\frac{27}{42} + 2\frac{27}{42} = -1$.
В результате выражение упрощается до:
$0,3 \cdot (-1) = -0,3$.
Ответ: -0,3

1214. Вычислите наиболее удобным способом:

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3);$

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3;$

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6).$

1) $-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3)$

Для решения этого примера наиболее удобным способом является использование распределительного свойства умножения относительно сложения (вынесение общего множителя за скобки). Общим множителем здесь является $-32,3$.

Вынесем общий множитель $-32,3$ за скобки:

$-32,3 \cdot 7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} \cdot (-32,3) = -32,3 \cdot (7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13})$

Теперь выполним сложение в скобках. Складываем целые и дробные части смешанных чисел:

$7\frac{10}{13} + 2\frac{3}{13} = (7+2) + (\frac{10}{13} + \frac{3}{13}) = 9 + \frac{10+3}{13} = 9 + \frac{13}{13} = 9 + 1 = 10$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$-32,3 \cdot 10 = -323$

Ответ: -323

2) $1,6 \cdot (-5,3) - 2,4 \cdot (-5,3) - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$

В этом примере также удобно использовать распределительное свойство. Сначала приведем все слагаемые к общему множителю. Удобнее сделать общий множитель положительным, то есть $5,3$.

Преобразуем выражение, учитывая знаки:

$1,6 \cdot (-5,3) = -1,6 \cdot 5,3$

$-2,4 \cdot (-5,3) = 2,4 \cdot 5,3$

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде:

$-1,6 \cdot 5,3 + 2,4 \cdot 5,3 - 4\frac{4}{5} \cdot 5,3$

Теперь вынесем общий множитель $5,3$ за скобки:

$5,3 \cdot (-1,6 + 2,4 - 4\frac{4}{5})$

Вычислим значение в скобках. Для этого представим смешанную дробь $4\frac{4}{5}$ в виде десятичной дроби: $4\frac{4}{5} = 4 + \frac{8}{10} = 4,8$.

$-1,6 + 2,4 - 4,8 = 0,8 - 4,8 = -4$

Подставим полученное значение обратно в выражение:

$5,3 \cdot (-4) = -21,2$

Ответ: -21,2

3) $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2\frac{5}{16} \cdot (-5,6)$

Как и в предыдущих примерах, воспользуемся распределительным свойством, вынеся общий множитель за скобки. Приведем все слагаемые к общему множителю $5,6$.

Преобразуем слагаемые:

Первое слагаемое: $-5,6 \cdot 4\frac{2}{3}$

Второе слагаемое: $6\frac{47}{48} \cdot 5,6$

Третье слагаемое: $2\frac{5}{16} \cdot (-5,6) = -2\frac{5}{16} \cdot 5,6$

Исходное выражение принимает вид:

$-5,6 \cdot 4\frac{2}{3} + 5,6 \cdot 6\frac{47}{48} - 5,6 \cdot 2\frac{5}{16}$

Вынесем общий множитель $5,6$ за скобки, меняя знаки у соответствующих слагаемых внутри скобок:

$5,6 \cdot (-4\frac{2}{3} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{5}{16})$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3, 48 и 16 равен 48.

$4\frac{2}{3} = 4\frac{2 \cdot 16}{3 \cdot 16} = 4\frac{32}{48}$

$2\frac{5}{16} = 2\frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = 2\frac{15}{48}$

Подставим дроби с общим знаменателем в скобки:

$-4\frac{32}{48} + 6\frac{47}{48} - 2\frac{15}{48}$

Сгруппируем и сложим/вычтем целые и дробные части отдельно:

Целые части: $-4 + 6 - 2 = 0$

Дробные части: $-\frac{32}{48} + \frac{47}{48} - \frac{15}{48} = \frac{-32 + 47 - 15}{48} = \frac{15 - 15}{48} = \frac{0}{48} = 0$

Сумма в скобках равна $0+0=0$.

Теперь завершим вычисление:

$5,6 \cdot 0 = 0$

Ответ: 0

1215. Приведите подобные слагаемые:

1) $ - \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x - \frac{1}{2}y;$

2) $ - \frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + \frac{5}{12}m - \frac{3}{8}p - \frac{5}{8}n - \frac{1}{4}p.$

1) $-\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{9}x-\frac{1}{2}y$

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сгруппировать слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложить их коэффициенты.

Группируем слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x) + (\frac{1}{4}y - \frac{1}{2}y)$

Теперь найдем сумму коэффициентов для каждой группы.

Для слагаемых с $x$:

$-\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 это 18.

$-\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{3}{18} + \frac{2}{18} = -\frac{1}{18}$

Таким образом, получаем $-\frac{1}{18}x$.

Для слагаемых с $y$:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 это 4.

$\frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$

Таким образом, получаем $-\frac{1}{4}y$.

Объединим полученные результаты:

$-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$

Ответ: $-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$.

2) $-\frac{15}{16}m+\frac{7}{12}n+\frac{5}{12}m-\frac{3}{8}p-\frac{5}{8}n-\frac{1}{4}p$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $m$, $n$ и $p$.

$(-\frac{15}{16}m + \frac{5}{12}m) + (\frac{7}{12}n - \frac{5}{8}n) + (-\frac{3}{8}p - \frac{1}{4}p)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной.

Для слагаемых с $m$:

$-\frac{15}{16} + \frac{5}{12}$

Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 это 48.

$-\frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = -\frac{45}{48} + \frac{20}{48} = -\frac{25}{48}$

Получаем $-\frac{25}{48}m$.

Для слагаемых с $n$:

$\frac{7}{12} - \frac{5}{8}$

Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 это 24.

$\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{15}{24} = -\frac{1}{24}$

Получаем $-\frac{1}{24}n$.

Для слагаемых с $p$:

$-\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$

Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 это 8.

$-\frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{5}{8}$

Получаем $-\frac{5}{8}p$.

Объединим все части:

$-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$

Ответ: $-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$.

1216. Приведите подобные слагаемые:

1) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b;$

2) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b.$

1) $\frac{3}{7}a - \frac{2}{15}b - \frac{5}{14}a + \frac{7}{30}b$

Чтобы привести подобные слагаемые, необходимо сгруппировать члены с одинаковыми переменными и сложить их коэффициенты.

Сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и с переменной $b$:

$(\frac{3}{7}a - \frac{5}{14}a) + (-\frac{2}{15}b + \frac{7}{30}b)$

Теперь вынесем общие переменные за скобки и выполним действия с коэффициентами.

Для переменной $a$:

$(\frac{3}{7} - \frac{5}{14})a$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$(\frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{5}{14})a = (\frac{6}{14} - \frac{5}{14})a = \frac{1}{14}a$

Для переменной $b$:

$(-\frac{2}{15} + \frac{7}{30})b$

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

$(-\frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{7}{30})b = (-\frac{4}{30} + \frac{7}{30})b = \frac{3}{30}b = \frac{1}{10}b$

Теперь сложим полученные результаты:

$\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$

Ответ: $\frac{1}{14}a + \frac{1}{10}b$.

2) $\frac{7}{18}b - \frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c - \frac{23}{36}b + \frac{4}{7}c + \frac{4}{9}b$

Сгруппируем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковыми переменными.

Группа с переменной $b$: $(\frac{7}{18}b - \frac{23}{36}b + \frac{4}{9}b)$

Группа с переменной $c$: $(-\frac{13}{28}c - \frac{5}{14}c + \frac{4}{7}c)$

Теперь вычислим коэффициенты для каждой группы.

Для переменной $b$:

$\frac{7}{18} - \frac{23}{36} + \frac{4}{9}$

Найдем общий знаменатель для 18, 36 и 9. Это 36.

$\frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{23}{36} + \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{14}{36} - \frac{23}{36} + \frac{16}{36} = \frac{14 - 23 + 16}{36} = \frac{7}{36}$

Получаем $\frac{7}{36}b$.

Для переменной $c$:

$-\frac{13}{28} - \frac{5}{14} + \frac{4}{7}$

Найдем общий знаменатель для 28, 14 и 7. Это 28.

$-\frac{13}{28} - \frac{5 \cdot 2}{14 \cdot 2} + \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = -\frac{13}{28} - \frac{10}{28} + \frac{16}{28} = \frac{-13 - 10 + 16}{28} = \frac{-7}{28}$

Сократим дробь: $-\frac{7}{28} = -\frac{1}{4}$.

Получаем $-\frac{1}{4}c$.

Объединим результаты:

$\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$

Ответ: $\frac{7}{36}b - \frac{1}{4}c$.

1217. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $0,8y + 0,5y - 0,9y - 0,7y$, если $y = -1,8$;

2) $20a - 15b - 10a + 6b$, если $a = -0,3, b = 0,7$;

3) $a \cdot (-2,4) + 3,2a - (-4,8)$, если $a = -0,2$;

4) $6,2 \cdot b - b \cdot (-7,3) - (-4,5) \cdot (-b)$, если $b = -1,4$.

1) Сначала упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:
$0,8y + 0,5y - 0,9y - 0,7y = (0,8 + 0,5 - 0,9 - 0,7)y = (1,3 - 1,6)y = -0,3y$.
Теперь подставим значение $y = -1,8$ в упрощенное выражение:
$-0,3y = -0,3 \cdot (-1,8) = 0,54$.
Ответ: 0,54

2) Упростим выражение, приведя подобные слагаемые для переменных $a$ и $b$ отдельно:
$20a - 15b - 10a + 6b = (20a - 10a) + (-15b + 6b) = 10a - 9b$.
Подставим значения $a = -0,3$ и $b = 0,7$:
$10a - 9b = 10 \cdot (-0,3) - 9 \cdot 0,7 = -3 - 6,3 = -9,3$.
Ответ: -9,3

3) Раскроем скобки и упростим выражение:
$a \cdot (-2,4) + 3,2a - (-4,8) = -2,4a + 3,2a + 4,8 = (-2,4 + 3,2)a + 4,8 = 0,8a + 4,8$.
Теперь подставим значение $a = -0,2$:
$0,8a + 4,8 = 0,8 \cdot (-0,2) + 4,8 = -0,16 + 4,8 = 4,64$.
Ответ: 4,64

4) Раскроем скобки и упростим выражение, обращая внимание на знаки:
$6,2 \cdot b - b \cdot (-7,3) - (-4,5) \cdot (-b) = 6,2b + 7,3b - 4,5b$.
Приведем подобные слагаемые:
$(6,2 + 7,3 - 4,5)b = (13,5 - 4,5)b = 9b$.
Подставим значение $b = -1,4$:
$9b = 9 \cdot (-1,4) = -12,6$.
Ответ: -12,6