Страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

1242. Выполните деление:

1) $-11,34 : (-42)$;

2) $17 : (-5)$;

3) $-2 : 8$;

4) $-0,72 : (-0,8)$;

5) $-\frac{6}{35} : \frac{18}{25}$;

6) $22 : \left(-\frac{11}{17}\right)$;

7) $-\frac{14}{15} : 21$;

8) $\frac{19}{25} : \left(-7\frac{3}{5}\right)$;

9) $-1\frac{5}{9} : 2\frac{13}{18}$.

1) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Чтобы разделить -11,34 на -42, нужно разделить их модули.
$11,34 : 42 = 0,27$
Таким образом, $-11,34 : (-42) = 0,27$.
Ответ: 0,27

2) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить 17 на -5, нужно разделить их модули и поставить знак минус.
$17 : 5 = 3,4$
Таким образом, $17 : (-5) = -3,4$.
Ответ: -3,4

3) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить -2 на 8, нужно разделить их модули и поставить знак минус.
$2 : 8 = 0,25$
Таким образом, $-2 : 8 = -0,25$.
Ответ: -0,25

4) При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Чтобы разделить -0,72 на -0,8, нужно разделить их модули.
$0,72 : 0,8 = 7,2 : 8 = 0,9$
Таким образом, $-0,72 : (-0,8) = 0,9$.
Ответ: 0,9

5) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$-\frac{6}{35} : \frac{18}{25} = -\frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} = -\frac{6 \cdot 25}{35 \cdot 18}$
Сокращаем дробь: 6 и 18 на 6, 25 и 35 на 5.
$-\frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = -\frac{5}{21}$
Ответ: $-\frac{5}{21}$

6) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю.
$22 : \left(-\frac{11}{17}\right) = - \left(22 \cdot \frac{17}{11}\right) = -\frac{22 \cdot 17}{11}$
Сокращаем 22 и 11 на 11.
$-\frac{2 \cdot 17}{1} = -34$
Ответ: -34

7) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно это число представить в виде дроби и умножить первую дробь на обратную второй.
$-\frac{14}{15} : 21 = -\frac{14}{15} : \frac{21}{1} = -\frac{14}{15} \cdot \frac{1}{21} = -\frac{14 \cdot 1}{15 \cdot 21}$
Сокращаем 14 и 21 на 7.
$-\frac{2 \cdot 1}{15 \cdot 3} = -\frac{2}{45}$
Ответ: $-\frac{2}{45}$

8) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
$-7\frac{3}{5} = -\frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = -\frac{38}{5}$
Выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.
$\frac{19}{25} : \left(-\frac{38}{5}\right) = -\left(\frac{19}{25} \cdot \frac{5}{38}\right) = -\frac{19 \cdot 5}{25 \cdot 38}$
Сокращаем дробь: 19 и 38 на 19, 5 и 25 на 5.
$-\frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 2} = -\frac{1}{10}$
Ответ: $-\frac{1}{10}$

9) При делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$-1\frac{5}{9} = -\frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = -\frac{14}{9}$
$2\frac{13}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{36 + 13}{18} = \frac{49}{18}$
Выполняем деление, заменяя его умножением на обратную дробь.
$-\frac{14}{9} : \frac{49}{18} = -\frac{14}{9} \cdot \frac{18}{49} = -\frac{14 \cdot 18}{9 \cdot 49}$
Сокращаем дробь: 14 и 49 на 7, 18 и 9 на 9.
$-\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 7} = -\frac{4}{7}$
Ответ: $-\frac{4}{7}$

1243. Выполните деление:

1) $-21 : (-14)$;

2) $-8,4 : 0,07$;

3) $\frac{3}{14} : \left(-\frac{2}{21}\right)$;

4) $-12 : \left(-\frac{6}{7}\right)$;

5) $-\frac{3}{4} : (-5)$;

6) $-1\frac{8}{27} : \left(-1\frac{5}{9}\right)$.

1) Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$-21 : (-14) = 21 : 14 = \frac{21}{14}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$\frac{21:7}{14:7} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

2) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить десятичные дроби, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом.

$-8,4 : 0,07 = -(8,4 : 0,07)$

В делителе 0,07 два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо в обоих числах:

$-(840 : 7) = -120$

Ответ: -120

3) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{3}{14} : (-\frac{2}{21}) = -(\frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2})$

Сократим дроби перед умножением (14 и 21 делятся на 7):

$-(\frac{3}{14:7} \cdot \frac{21:7}{2}) = -(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$

Ответ: -2$\frac{1}{4}$

4) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю.

$-12 : (-\frac{6}{7}) = 12 \cdot \frac{7}{6}$

Сократим 12 и 6:

$\frac{12 \cdot 7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$

Ответ: 14

5) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$-\frac{3}{4} : (-5) = \frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

6) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-1\frac{8}{27} = -(\frac{1 \cdot 27 + 8}{27}) = -\frac{35}{27}$

$-1\frac{5}{9} = -(\frac{1 \cdot 9 + 5}{9}) = -\frac{14}{9}$

Теперь выполним деление:

$-\frac{35}{27} : (-\frac{14}{9}) = \frac{35}{27} \cdot \frac{9}{14}$

Сократим дроби перед умножением (35 и 14 делятся на 7; 27 и 9 делятся на 9):

$\frac{35:7}{27:9} \cdot \frac{9:9}{14:7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

1244. Решите уравнение:

1) $9x = -54;$

2) $1,2x = -6;$

3) $13x = -6;$

4) $-21x = 48;$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14};$

6) $-3,78 : x = -0,6;$

7) $x : \left(-1\frac{3}{13}\right) = -0,26;$

8) $18 : (-x) = 0,6.$

1) $9x = -54$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим обе части уравнения на известный множитель $9$.

$x = \frac{-54}{9}$

$x = -6$

Ответ: $-6$

2) $1,2x = -6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $1,2$.

$x = \frac{-6}{1,2}$

Умножим числитель и знаменатель на $10$, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе.

$x = \frac{-60}{12}$

$x = -5$

Ответ: $-5$

3) $13x = -6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $13$.

$x = \frac{-6}{13}$

$x = -\frac{6}{13}$

Ответ: $-\frac{6}{13}$

4) $-21x = 48$

Разделим обе части уравнения на $-21$.

$x = \frac{48}{-21}$

$x = -\frac{48}{21}$

Сократим дробь на общий делитель $3$.

$x = -\frac{16}{7}$

Представим результат в виде смешанного числа.

$x = -2\frac{2}{7}$

Ответ: $-2\frac{2}{7}$

5) $2\frac{1}{7}x = -1\frac{11}{14}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$

$-1\frac{11}{14} = -\frac{1 \cdot 14 + 11}{14} = -\frac{25}{14}$

Получаем уравнение: $\frac{15}{7}x = -\frac{25}{14}$.

Чтобы найти $x$, разделим правую часть на коэффициент при $x$, то есть умножим на обратную дробь.

$x = -\frac{25}{14} : \frac{15}{7} = -\frac{25}{14} \cdot \frac{7}{15}$

Сократим дроби: $25$ и $15$ на $5$, а $14$ и $7$ на $7$.

$x = -\frac{\cancel{25}^5}{\cancel{14}^2} \cdot \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{15}^3} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$x = -\frac{5}{6}$

Ответ: $-\frac{5}{6}$

6) $-3,78 : x = -0,6$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $(-3,78)$ разделить на частное $(-0,6)$.

$x = -3,78 : (-0,6)$

Деление двух отрицательных чисел дает положительный результат.

$x = 3,78 : 0,6$

Умножим делимое и делитель на $10$, чтобы делитель стал целым числом.

$x = 37,8 : 6$

$x = 6,3$

Ответ: $6,3$

7) $x : (-1\frac{3}{13}) = -0,26$

Здесь $x$ — неизвестное делимое. Чтобы его найти, нужно частное $(-0,26)$ умножить на делитель $(-1\frac{3}{13})$.

$x = -0,26 \cdot (-1\frac{3}{13})$

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Преобразуем оба множителя в обыкновенные дроби для удобства вычислений.

$0,26 = \frac{26}{100} = \frac{13}{50}$

$1\frac{3}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 3}{13} = \frac{16}{13}$

Выполним умножение:

$x = \frac{13}{50} \cdot \frac{16}{13}$

Сократим дробь на $13$.

$x = \frac{\cancel{13}}{50} \cdot \frac{16}{\cancel{13}} = \frac{16}{50}$

Сократим полученную дробь на $2$.

$x = \frac{8}{25}$

Этот результат можно представить в виде десятичной дроби: $x=0,32$.

Ответ: $0,32$

8) $18 : (-x) = 0,6$

Неизвестное выражение $(-x)$ является делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $18$ разделить на частное $0,6$.

$-x = \frac{18}{0,6}$

Умножим числитель и знаменатель на $10$.

$-x = \frac{180}{6}$

$-x = 30$

Умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$.

$x = -30$

Ответ: $-30$

1245. Решите уравнение:

1) $-5x = 30;$

2) $-0,8x = -5,6;$

3) $-7x = 4;$

4) $-6x = -8;$

5) $\frac{2}{3} x = -\frac{3}{8};$

6) $40,5 : x = -9;$

7) $-\frac{32}{63} x = \frac{8}{21},$

8) $x : \frac{2}{7} = -1,4.$

1) -5x = 30

В данном уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, необходимо произведение (30) разделить на известный множитель (-5).

$x = 30 : (-5)$

$x = -6$

Ответ: -6

2) -0,8x = -5,6

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (-5,6) на известный множитель (-0,8).

$x = -5,6 : (-0,8)$

При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число.

$x = 5,6 : 0,8$

$x = 56 : 8$

$x = 7$

Ответ: 7

3) -7x = 4

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (4) на известный множитель (-7).

$x = 4 : (-7)$

$x = -\frac{4}{7}$

Ответ: $-\frac{4}{7}$

4) -6x = -8

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение (-8) на известный множитель (-6).

$x = -8 : (-6)$

$x = \frac{8}{6}$

Сократим дробь на 2.

$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

5) $\frac{2}{3}x = -\frac{3}{8}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($-\frac{3}{8}$) на известный множитель ($\frac{2}{3}$). Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь.

$x = -\frac{3}{8} : \frac{2}{3}$

$x = -\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{2}$

$x = -\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 2}$

$x = -\frac{9}{16}$

Ответ: $-\frac{9}{16}$

6) 40,5 : x = -9

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, необходимо делимое (40,5) разделить на частное (-9).

$x = 40,5 : (-9)$

$x = -4,5$

Ответ: -4,5

7) $-\frac{32}{63}x = \frac{8}{21}$

Чтобы найти неизвестный множитель $x$, разделим произведение ($\frac{8}{21}$) на известный множитель ($-\frac{32}{63}$).

$x = \frac{8}{21} : (-\frac{32}{63})$

$x = \frac{8}{21} \cdot (-\frac{63}{32})$

Сократим дроби перед умножением: 8 и 32 на 8, 21 и 63 на 21.

$x = -\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{4}$

$x = -\frac{3}{4}$

Ответ: $-\frac{3}{4}$

8) $x : \frac{2}{7} = -1,4$

В данном уравнении $x$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, необходимо частное (-1,4) умножить на делитель ($\frac{2}{7}$).

Представим -1,4 в виде обыкновенной дроби: $-1,4 = -1\frac{4}{10} = -1\frac{2}{5} = -\frac{7}{5}$.

$x = -1,4 \cdot \frac{2}{7}$

$x = -\frac{7}{5} \cdot \frac{2}{7}$

Сократим дроби на 7.

$x = -\frac{1}{5} \cdot \frac{2}{1}$

$x = -\frac{2}{5}$

Ответ: $-\frac{2}{5}$

1246. Какие из дробей $-\frac{a}{b}$, $\frac{-a}{-b}$, $\frac{a}{-b}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{-a}{b}$ равны?

Для того чтобы определить, какие из представленных дробей равны, необходимо проанализировать их знаки. Знак дроби определяется по правилам деления чисел: частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно, а частное двух чисел с разными знаками — отрицательно.

Разобьем дроби на группы эквивалентности.

Первая группа равных дробей

К этой группе относятся все отрицательные дроби. Проанализируем каждую из них:

• $-\frac{a}{b}$: Знак "минус" стоит перед всей дробью, что делает ее отрицательной.

• $\frac{a}{-b}$: Числитель $a$ — положительный, а знаменатель $-b$ — отрицательный. Деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Таким образом, $\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$.

• $\frac{-a}{b}$: Числитель $-a$ — отрицательный, а знаменатель $b$ — положительный. Деление отрицательного числа на положительное также дает в результате отрицательное число. Таким образом, $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.

Все три дроби представляют одно и то же значение.

Ответ: $-\frac{a}{b} = \frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}$.

Вторая группа равных дробей

К этой группе относятся все положительные дроби. Проанализируем их:

• $\frac{a}{b}$: Это основная форма положительной дроби.

• $\frac{-a}{-b}$: И числитель $-a$, и знаменатель $-b$ являются отрицательными. Деление отрицательного числа на отрицательное дает в результате положительное число. Следовательно, $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.

Эти две дроби равны между собой.

Ответ: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.

1247. Выполните действия:

1) $3,2 : (-8) + (-4,8) : (-6);$

2) $2,1 \cdot (-4) - 7,8 : (-6);$

3) $14,4 : (-0,18) - 8,5 : (6,3 - 8).$

1) $3,2 : (-8) + (-4,8) : (-6)$

Для решения этого примера необходимо следовать порядку выполнения арифметических действий. Сначала выполняются операции деления, а затем сложение.

Первое действие — деление $3,2$ на $-8$:
$3,2 : (-8) = -0,4$

Второе действие — деление $-4,8$ на $-6$. При делении отрицательного числа на отрицательное получается положительное число:
$(-4,8) : (-6) = 0,8$

Третье действие — сложение результатов первых двух действий:
$-0,4 + 0,8 = 0,4$

Ответ: $0,4$.

2) $2,1 \cdot (-4) - 7,8 : (-6)$

В данном примере сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

Первое действие — умножение $2,1$ на $-4$:
$2,1 \cdot (-4) = -8,4$

Второе действие — деление $7,8$ на $-6$:
$7,8 : (-6) = -1,3$

Третье действие — вычитание из результата первого действия результат второго. Вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного:
$-8,4 - (-1,3) = -8,4 + 1,3 = -7,1$

Ответ: $-7,1$.

3) $14,4 : (-0,18) - 8,5 : (6,3 - 8)$

Порядок действий: сначала операция в скобках, затем деление, и в конце вычитание.

Первое действие — вычитание в скобках:
$6,3 - 8 = -1,7$

Теперь выражение выглядит так: $14,4 : (-0,18) - 8,5 : (-1,7)$

Второе действие — деление $14,4$ на $-0,18$. Для удобства можно умножить делимое и делитель на 100:
$14,4 : (-0,18) = 1440 : (-18) = -80$

Третье действие — деление $8,5$ на $-1,7$. Умножим делимое и делитель на 10:
$8,5 : (-1,7) = 85 : (-17) = -5$

Четвертое действие — вычитание:
$-80 - (-5) = -80 + 5 = -75$

Ответ: $-75$.

1248. Выполните действия:

1) $-5.4 / 0.6 + 9.6 / (-0.8)$;

2) $-3.5 \cdot 6 - 0.8 / (-0.16)$;

3) $-21.6 / (-0.12) + 9.6 / (8.9 - 11.3).$

1) $-5,4 : 0,6 + 9,6 : (-0,8)$

В соответствии с порядком выполнения действий, сначала выполняем деление, а затем сложение.

1. Выполним первое деление:
$ -5,4 : 0,6 = -(54 : 6) = -9 $

2. Выполним второе деление:
$ 9,6 : (-0,8) = -(96 : 8) = -12 $

3. Выполним сложение результатов:
$ -9 + (-12) = -9 - 12 = -21 $

Ответ: -21

2) $-3,5 \cdot 6 - 0,8 : (-0,16)$

Сначала выполняем умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.

1. Выполним умножение:
$ -3,5 \cdot 6 = -21 $

2. Выполним деление:
$ 0,8 : (-0,16) = -(80 : 16) = -5 $

3. Выполним вычитание:
$ -21 - (-5) = -21 + 5 = -16 $

Ответ: -16

3) $-21,6 : (-0,12) + 9,6 : (8,9 - 11,3)$

Сначала выполняем действие в скобках, затем деление, а после — сложение.

1. Выполним вычитание в скобках:
$ 8,9 - 11,3 = -2,4 $

После этого выражение принимает вид: $ -21,6 : (-0,12) + 9,6 : (-2,4) $.

2. Выполним первое деление:
$ -21,6 : (-0,12) = 2160 : 12 = 180 $

3. Выполним второе деление:
$ 9,6 : (-2,4) = -(96 : 24) = -4 $

4. Выполним сложение результатов:
$ 180 + (-4) = 180 - 4 = 176 $

Ответ: 176

1249. Найдите значение выражения:

1) $(- \frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : (- \frac{26}{45});$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46});$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27});$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (-\frac{7}{45} - \frac{2}{9}).$

1) $(-\frac{4}{15} + \frac{5}{9}) : (-\frac{26}{45})$

Сначала выполним действие в скобках. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{4}{15}$ и $\frac{5}{9}$. Наименьшее общее кратное для 15 и 9 равно 45.

$-\frac{4}{15} + \frac{5}{9} = -\frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{12}{45} + \frac{25}{45} = \frac{-12 + 25}{45} = \frac{13}{45}$

Теперь выполним деление:

$\frac{13}{45} : (-\frac{26}{45}) = \frac{13}{45} \cdot (-\frac{45}{26}) = -\frac{13 \cdot 45}{45 \cdot 26} = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$

2) $-12 : (-2\frac{1}{13}) + 1\frac{1}{4} : (-\frac{15}{46})$

Выполним действия по порядку. Сначала деление.

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{13} = -\frac{2 \cdot 13 + 1}{13} = -\frac{27}{13}$.

$-12 : (-\frac{27}{13}) = -12 \cdot (-\frac{13}{27}) = \frac{12 \cdot 13}{27} = \frac{4 \cdot 13}{9} = \frac{52}{9}$

2. Второе деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.

$\frac{5}{4} : (-\frac{15}{46}) = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{46}{15}) = -\frac{5 \cdot 46}{4 \cdot 15} = -\frac{1 \cdot 23}{2 \cdot 3} = -\frac{23}{6}$

3. Теперь выполним сложение:

$\frac{52}{9} + (-\frac{23}{6}) = \frac{52}{9} - \frac{23}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{52 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{104}{18} - \frac{69}{18} = \frac{104 - 69}{18} = \frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}$

Ответ: $1\frac{17}{18}$

3) $(-3\frac{3}{10} - 1\frac{8}{15}) : (-1\frac{2}{27})$

1. Выполним действие в первых скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$-3\frac{3}{10} = -\frac{33}{10}$

$1\frac{8}{15} = \frac{23}{15}$

$-\frac{33}{10} - \frac{23}{15} = -\frac{33 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 2}{15 \cdot 2} = -\frac{99}{30} - \frac{46}{30} = \frac{-99-46}{30} = -\frac{145}{30} = -\frac{29}{6}$

2. Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{2}{27} = -\frac{1 \cdot 27 + 2}{27} = -\frac{29}{27}$

3. Выполним деление:

$(-\frac{29}{6}) : (-\frac{29}{27}) = \frac{29}{6} \cdot \frac{27}{29} = \frac{29 \cdot 27}{6 \cdot 29} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2} = 4,5$

Ответ: $4,5$

4) $(\frac{9}{20} - \frac{7}{8}) : (-\frac{7}{45} - \frac{2}{9})$

1. Выполним действие в первых скобках. Общий знаменатель для 20 и 8 равен 40.

$\frac{9}{20} - \frac{7}{8} = \frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{18}{40} - \frac{35}{40} = \frac{18 - 35}{40} = -\frac{17}{40}$

2. Выполним действие во вторых скобках. Общий знаменатель для 45 и 9 равен 45.

$-\frac{7}{45} - \frac{2}{9} = -\frac{7}{45} - \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = -\frac{7}{45} - \frac{10}{45} = \frac{-7 - 10}{45} = -\frac{17}{45}$

3. Выполним деление:

$(-\frac{17}{40}) : (-\frac{17}{45}) = \frac{17}{40} \cdot \frac{45}{17} = \frac{17 \cdot 45}{40 \cdot 17} = \frac{45}{40} = \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8}$

Ответ: $1\frac{1}{8}$