Номер 1243, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1243, страница 257.

Условие.

1243. Выполните деление:

1) $-21 : (-14)$;

2) $-8,4 : 0,07$;

3) $\frac{3}{14} : \left(-\frac{2}{21}\right)$;

4) $-12 : \left(-\frac{6}{7}\right)$;

5) $-\frac{3}{4} : (-5)$;

6) $-1\frac{8}{27} : \left(-1\frac{5}{9}\right)$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить два отрицательных числа, нужно разделить их модули. Результат будет положительным.

$-21 : (-14) = 21 : 14 = \frac{21}{14}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:

$\frac{21:7}{14:7} = \frac{3}{2} = 1,5$

Ответ: 1,5

2) При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить десятичные дроби, нужно перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их в делителе, чтобы делитель стал целым числом.

$-8,4 : 0,07 = -(8,4 : 0,07)$

В делителе 0,07 два знака после запятой, поэтому переносим запятую на два знака вправо в обоих числах:

$-(840 : 7) = -120$

Ответ: -120

3) При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{3}{14} : (-\frac{2}{21}) = -(\frac{3}{14} \cdot \frac{21}{2})$

Сократим дроби перед умножением (14 и 21 делятся на 7):

$-(\frac{3}{14:7} \cdot \frac{21:7}{2}) = -(\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4}$

Ответ: -2$\frac{1}{4}$

4) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Чтобы разделить целое число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную делителю.

$-12 : (-\frac{6}{7}) = 12 \cdot \frac{7}{6}$

Сократим 12 и 6:

$\frac{12 \cdot 7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$

Ответ: 14

5) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно знаменатель дроби умножить на это число.

$-\frac{3}{4} : (-5) = \frac{3}{4} : 5 = \frac{3}{4 \cdot 5} = \frac{3}{20}$

Ответ: $\frac{3}{20}$

6) При делении двух отрицательных чисел, результат будет положительным. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$-1\frac{8}{27} = -(\frac{1 \cdot 27 + 8}{27}) = -\frac{35}{27}$

$-1\frac{5}{9} = -(\frac{1 \cdot 9 + 5}{9}) = -\frac{14}{9}$

Теперь выполним деление:

$-\frac{35}{27} : (-\frac{14}{9}) = \frac{35}{27} \cdot \frac{9}{14}$

Сократим дроби перед умножением (35 и 14 делятся на 7; 27 и 9 делятся на 9):

$\frac{35:7}{27:9} \cdot \frac{9:9}{14:7} = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$