Номер 1246, страница 257 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 36. Деление рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1246, страница 257.

Условие.

1246. Какие из дробей $-\frac{a}{b}$, $\frac{-a}{-b}$, $\frac{a}{-b}$, $\frac{a}{b}$, $\frac{-a}{b}$ равны?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, какие из представленных дробей равны, необходимо проанализировать их знаки. Знак дроби определяется по правилам деления чисел: частное двух чисел с одинаковыми знаками положительно, а частное двух чисел с разными знаками — отрицательно.

Разобьем дроби на группы эквивалентности.

Первая группа равных дробей

К этой группе относятся все отрицательные дроби. Проанализируем каждую из них:

• $-\frac{a}{b}$: Знак "минус" стоит перед всей дробью, что делает ее отрицательной.

• $\frac{a}{-b}$: Числитель $a$ — положительный, а знаменатель $-b$ — отрицательный. Деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Таким образом, $\frac{a}{-b} = -\frac{a}{b}$.

• $\frac{-a}{b}$: Числитель $-a$ — отрицательный, а знаменатель $b$ — положительный. Деление отрицательного числа на положительное также дает в результате отрицательное число. Таким образом, $\frac{-a}{b} = -\frac{a}{b}$.

Все три дроби представляют одно и то же значение.

Ответ: $-\frac{a}{b} = \frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}$.

Вторая группа равных дробей

К этой группе относятся все положительные дроби. Проанализируем их:

• $\frac{a}{b}$: Это основная форма положительной дроби.

• $\frac{-a}{-b}$: И числитель $-a$, и знаменатель $-b$ являются отрицательными. Деление отрицательного числа на отрицательное дает в результате положительное число. Следовательно, $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.

Эти две дроби равны между собой.

Ответ: $\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}$.