Номер 1215, страница 252 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1215, страница 252.

Условие.

1215. Приведите подобные слагаемые:

1) $ - \frac{1}{6}x + \frac{1}{4}y + \frac{1}{9}x - \frac{1}{2}y;$

2) $ - \frac{15}{16}m + \frac{7}{12}n + \frac{5}{12}m - \frac{3}{8}p - \frac{5}{8}n - \frac{1}{4}p.$

Решение.

Решение 2.

1) $-\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{9}x-\frac{1}{2}y$

Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сгруппировать слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложить их коэффициенты.

Группируем слагаемые с переменной $x$ и с переменной $y$:

$(-\frac{1}{6}x + \frac{1}{9}x) + (\frac{1}{4}y - \frac{1}{2}y)$

Теперь найдем сумму коэффициентов для каждой группы.

Для слагаемых с $x$:

$-\frac{1}{6} + \frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 это 18.

$-\frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2} = -\frac{3}{18} + \frac{2}{18} = -\frac{1}{18}$

Таким образом, получаем $-\frac{1}{18}x$.

Для слагаемых с $y$:

$\frac{1}{4} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 2 это 4.

$\frac{1}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}$

Таким образом, получаем $-\frac{1}{4}y$.

Объединим полученные результаты:

$-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$

Ответ: $-\frac{1}{18}x - \frac{1}{4}y$.

2) $-\frac{15}{16}m+\frac{7}{12}n+\frac{5}{12}m-\frac{3}{8}p-\frac{5}{8}n-\frac{1}{4}p$

Сгруппируем подобные слагаемые по переменным $m$, $n$ и $p$.

$(-\frac{15}{16}m + \frac{5}{12}m) + (\frac{7}{12}n - \frac{5}{8}n) + (-\frac{3}{8}p - \frac{1}{4}p)$

Вычислим коэффициенты для каждой переменной.

Для слагаемых с $m$:

$-\frac{15}{16} + \frac{5}{12}$

Наименьший общий знаменатель для 16 и 12 это 48.

$-\frac{15 \cdot 3}{16 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 4} = -\frac{45}{48} + \frac{20}{48} = -\frac{25}{48}$

Получаем $-\frac{25}{48}m$.

Для слагаемых с $n$:

$\frac{7}{12} - \frac{5}{8}$

Наименьший общий знаменатель для 12 и 8 это 24.

$\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{14}{24} - \frac{15}{24} = -\frac{1}{24}$

Получаем $-\frac{1}{24}n$.

Для слагаемых с $p$:

$-\frac{3}{8} - \frac{1}{4}$

Наименьший общий знаменатель для 8 и 4 это 8.

$-\frac{3}{8} - \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{5}{8}$

Получаем $-\frac{5}{8}p$.

Объединим все части:

$-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$

Ответ: $-\frac{25}{48}m - \frac{1}{24}n - \frac{5}{8}p$.