Номер 1219, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1219, страница 253.

Условие.

1219. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1) $ \frac{2}{3} (-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{3}{7} (28 - \frac{7}{12}x) $

2) $ -\frac{2}{9} (2,7x - 1\frac{1}{2}y) - 1\frac{1}{6} (2,4x - 1\frac{5}{7}y) $

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{3}{7}(28 - \frac{7}{12}x)$

Чтобы решить это выражение, сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения. Каждый член внутри скобок умножается на множитель перед скобками.

Раскрываем первые скобки:

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}x + \frac{2 \cdot 6}{3} = -\frac{6}{24}x + \frac{12}{3}$

Сокращаем дроби:

$-\frac{1}{4}x + 4$

Раскрываем вторые скобки:

$-\frac{3}{7} \cdot 28 - \frac{3}{7} \cdot (-\frac{7}{12}x) = -\frac{3 \cdot 28}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7 \cdot 12}x = -\frac{84}{7} + \frac{21}{84}x$

Сокращаем дроби:

$-12 + \frac{1}{4}x$

Теперь объединим полученные выражения и приведем подобные слагаемые (члены с $x$ и свободные члены):

$(-\frac{1}{4}x + 4) + (-12 + \frac{1}{4}x) = -\frac{1}{4}x + 4 - 12 + \frac{1}{4}x$

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x) + (4 - 12) = 0 \cdot x - 8 = -8$

Ответ: $-8$

2) $-\frac{2}{9}(2,7x - 1\frac{1}{2}y) - 1\frac{1}{6}(2,4x - 1\frac{5}{7}y)$

Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в неправильные дроби:

$2,7 = \frac{27}{10}$; $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$; $1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$; $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$; $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$-\frac{2}{9}(\frac{27}{10}x - \frac{3}{2}y) - \frac{7}{6}(\frac{12}{5}x - \frac{12}{7}y)$

Теперь раскроем скобки, умножая множители на каждый член внутри скобок:

$-\frac{2}{9} \cdot \frac{27}{10}x - \frac{2}{9} \cdot (-\frac{3}{2}y) - \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{5}x - \frac{7}{6} \cdot (-\frac{12}{7}y)$

Выполним умножение и сократим дроби:

$-\frac{2 \cdot 27}{9 \cdot 10}x + \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 2}y - \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 5}x + \frac{7 \cdot 12}{6 \cdot 7}y = -\frac{3}{5}x + \frac{1}{3}y - \frac{14}{5}x + 2y$

Приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены с $x$ и члены с $y$:

$(-\frac{3}{5}x - \frac{14}{5}x) + (\frac{1}{3}y + 2y)$

Сложим коэффициенты у подобных слагаемых:

Для $x$: $-\frac{3}{5} - \frac{14}{5} = \frac{-3-14}{5} = -\frac{17}{5}$

Для $y$: $\frac{1}{3} + 2 = \frac{1}{3} + \frac{6}{3} = \frac{1+6}{3} = \frac{7}{3}$

Таким образом, итоговое выражение равно:

$-\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y$

Ответ: $-\frac{17}{5}x + \frac{7}{3}y$