Номер 1225, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1225, страница 253.

Условие.

1225. Докажите, что при любом значении переменной:

1) выражение $3(5,1k - 2,5) - 0,9(17k + 5)$ принимает отрицательное значение;

2) выражение $-0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7)$ принимает положительное значение.

Решение.

Решение 2.

1) выражение 3(5,1k − 2,5) − 0,9(17k + 5) принимает отрицательное значение;

Для того чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной и является отрицательным, необходимо его упростить.

Сначала раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:

$3(5.1k - 2.5) - 0.9(17k + 5) = 3 \cdot 5.1k - 3 \cdot 2.5 - 0.9 \cdot 17k - 0.9 \cdot 5$

Выполним умножение:

$15.3k - 7.5 - 15.3k - 4.5$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие переменную $k$, и числовые члены:

$(15.3k - 15.3k) + (-7.5 - 4.5) = 0k - 12 = -12$

В результате упрощения мы получили число $-12$. Это значение является константой и не зависит от значения переменной $k$. Поскольку $-12 < 0$, данное выражение всегда принимает отрицательное значение.

Ответ: значение выражения при любом $k$ равно $-12$, что является отрицательным числом.

2) выражение −0,2(36x + 15) + 0,6(12x + 7) принимает положительное значение.

Аналогично первому пункту, упростим данное выражение, чтобы доказать, что его значение всегда положительно.

Раскроем скобки:

$-0.2(36x + 15) + 0.6(12x + 7) = -0.2 \cdot 36x - 0.2 \cdot 15 + 0.6 \cdot 12x + 0.6 \cdot 7$

Выполним умножение:

$-7.2x - 3 + 7.2x + 4.2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-7.2x + 7.2x) + (-3 + 4.2) = 0x + 1.2 = 1.2$

В результате упрощения мы получили число $1.2$. Это значение не зависит от переменной $x$. Поскольку $1.2 > 0$, данное выражение всегда принимает положительное значение.

Ответ: значение выражения при любом $x$ равно $1.2$, что является положительным числом.