Номер 1222, страница 253 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 35. Распределительное свойство умножения рациональных чисел. Глава 4. Рациональные числа - номер 1222, страница 253.

Условие.

1222. Вынесите за скобки общий множитель:

1) $6ax - 12a + 9ay;$

2) $7ab + 14ac - 28a;$

3) $-8mn - 6mk - 10m;$

4) $8abc - 24abd - 6ab.$

Решение.

Решение 2.

1) Для выражения $6ax - 12a + 9ay$ необходимо найти общий множитель для всех его членов.
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для числовых коэффициентов: 6, 12 и 9.
Разложим коэффициенты на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$
$9 = 3 \cdot 3$
Общим множителем для этих чисел является 3.
Теперь рассмотрим переменные. В каждом члене выражения ($6ax$, $-12a$, $9ay$) присутствует переменная $a$. Других общих переменных нет.
Таким образом, общий множитель для всего выражения — это $3a$.
Вынесем $3a$ за скобки. Для этого разделим каждый член исходного выражения на $3a$:
$\frac{6ax}{3a} = 2x$
$\frac{-12a}{3a} = -4$
$\frac{9ay}{3a} = 3y$
Запишем результат, поместив общий множитель перед скобками, а результаты деления — в скобках: $3a(2x - 4 + 3y)$.
Ответ: $3a(2x - 4 + 3y)$.

2) Рассмотрим выражение $7ab + 14ac - 28a$.
Найдем НОД для коэффициентов 7, 14 и 28.
$7 = 7$
$14 = 2 \cdot 7$
$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$
НОД(7, 14, 28) = 7.
Общая переменная для всех членов — это $a$.
Следовательно, общий множитель — $7a$.
Разделим каждый член на $7a$:
$\frac{7ab}{7a} = b$
$\frac{14ac}{7a} = 2c$
$\frac{-28a}{7a} = -4$
Результат после вынесения общего множителя за скобки: $7a(b + 2c - 4)$.
Ответ: $7a(b + 2c - 4)$.

3) В выражении $-8mn - 6mk - 10m$ все члены отрицательные, поэтому удобно вынести за скобки отрицательный общий множитель.
Найдем НОД для абсолютных значений коэффициентов 8, 6 и 10.
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
$6 = 2 \cdot 3$
$10 = 2 \cdot 5$
НОД(8, 6, 10) = 2.
Общая переменная для всех членов — это $m$.
Вынесем за скобки общий множитель $-2m$. При делении на отрицательное число знаки в скобках изменятся на противоположные.
$\frac{-8mn}{-2m} = 4n$
$\frac{-6mk}{-2m} = 3k$
$\frac{-10m}{-2m} = 5$
Получаем выражение: $-2m(4n + 3k + 5)$.
Ответ: $-2m(4n + 3k + 5)$.

4) Рассмотрим выражение $8abc - 24abd - 6ab$.
Найдем НОД для коэффициентов 8, 24 и 6.
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$
$6 = 2 \cdot 3$
НОД(8, 24, 6) = 2.
Найдем общие переменные. В каждом члене присутствуют переменные $a$ и $b$.
Значит, общий множитель — это $2ab$.
Вынесем его за скобки, разделив каждый член на $2ab$:
$\frac{8abc}{2ab} = 4c$
$\frac{-24abd}{2ab} = -12d$
$\frac{-6ab}{2ab} = -3$
Результат: $2ab(4c - 12d - 3)$.
Ответ: $2ab(4c - 12d - 3)$.