Номер 2, страница 261 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 2, страница 261.

Условие.

2. По какому правилу переносят слагаемые из одной части уравнения в другую?

Решение.

Решение 2.

Слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, изменяя их знак на противоположный. Это правило является следствием основного свойства равенств: если к обеим частям верного равенства прибавить (или из обеих частей вычесть) одно и то же число, то получится верное равенство.

Рассмотрим, как это работает на примере. Допустим, у нас есть уравнение:

$x + 7 = 15$

Наша цель — найти значение $x$. Для этого нам нужно, чтобы в левой части уравнения остался только $x$. Чтобы избавиться от слагаемого $7$ в левой части, мы можем вычесть число $7$ из обеих частей уравнения. Равенство при этом сохранится.

$(x + 7) - 7 = 15 - 7$

В левой части $7 - 7 = 0$, поэтому получаем:

$x = 15 - 7$

$x = 8$

Если сравнить исходное уравнение ($x + 7 = 15$) с преобразованным ($x = 15 - 7$), можно увидеть, что слагаемое $7$ «перешло» из левой части в правую, изменив свой знак с «+» на «–».

Рассмотрим другой пример:

$2y - 5 = 11$

Чтобы «перенести» слагаемое $-5$ из левой части в правую, мы прибавляем $5$ к обеим частям уравнения:

$(2y - 5) + 5 = 11 + 5$

$2y = 11 + 5$

$2y = 16$

$y = 8$

Здесь слагаемое $-5$ перешло в правую часть и стало $+5$.

Таким образом, правило переноса слагаемых — это просто более короткий и удобный способ выполнения одного и того же математического действия (прибавления или вычитания одного и того же числа к обеим частям уравнения).

Ответ: Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.