Номер 1270, страница 262 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1270, страница 262.

Условие.

1270. Решите уравнение:

1) $7x = -30 + 2x$

2) $9x + 6 = 10x$

3) $-4 + 3x = 8x + 16$

4) $16 - 18x = -25x - 12$

5) $-17x + 20 = 7x - 28$

6) $20 - 2x = 27 + x$

7) $0,2x + 4,3 = 0,4x - 6,5$

8) $0,6x + 100 = 0,9x + 1$

9) $-\frac{9}{14}x + 18 = -\frac{2}{3}x + 17$

10) $-\frac{8}{15}x - 11 = \frac{4}{9}x + 11$

Решение.

Решение 2.

1) $7x = -30 + 2x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа - в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак слагаемого меняется на противоположный.

$7x - 2x = -30$

Приведем подобные слагаемые:

$5x = -30$

Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5:

$x = -30 / 5$

$x = -6$

Ответ: -6

2) $9x + 6 = 10x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну часть, а числа оставим в другой:

$6 = 10x - 9x$

Приведем подобные слагаемые:

$6 = x$

Ответ: 6

3) $-4 + 3x = 8x + 16$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$-4 - 16 = 8x - 3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$-20 = 5x$

Разделим обе части на 5:

$x = -20 / 5$

$x = -4$

Ответ: -4

4) $16 - 18x = -25x - 12$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$-18x + 25x = -12 - 16$

Приведем подобные слагаемые:

$7x = -28$

Разделим обе части на 7:

$x = -28 / 7$

$x = -4$

Ответ: -4

5) $-17x + 20 = 7x - 28$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$20 + 28 = 7x + 17x$

Приведем подобные слагаемые:

$48 = 24x$

Разделим обе части на 24:

$x = 48 / 24$

$x = 2$

Ответ: 2

6) $20 - 2x = 27 + x$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$20 - 27 = x + 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$-7 = 3x$

Разделим обе части на 3:

$x = -7/3$

$x = -2\frac{1}{3}$

Ответ: $-2\frac{1}{3}$

7) $0,2x + 4,3 = 0,4x - 6,5$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$4,3 + 6,5 = 0,4x - 0,2x$

Приведем подобные слагаемые:

$10,8 = 0,2x$

Разделим обе части на 0,2:

$x = 10,8 / 0,2$

$x = 108 / 2$

$x = 54$

Ответ: 54

8) $0,6x + 100 = 0,9x + 1$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$100 - 1 = 0,9x - 0,6x$

Приведем подобные слагаемые:

$99 = 0,3x$

Разделим обе части на 0,3:

$x = 99 / 0,3$

$x = 990 / 3$

$x = 330$

Ответ: 330

9) $-\frac{9}{14}x + 18 = -\frac{2}{3}x + 17$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа - в правую:

$-\frac{9}{14}x + \frac{2}{3}x = 17 - 18$

Приведем дроби с $x$ к общему знаменателю (42):

$-\frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3}x + \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 14}x = -1$

$-\frac{27}{42}x + \frac{28}{42}x = -1$

Приведем подобные слагаемые:

$\frac{1}{42}x = -1$

Умножим обе части на 42:

$x = -42$

Ответ: -42

10) $-\frac{8}{15}x - 11 = \frac{4}{9}x + 11$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа - в левую:

$-11 - 11 = \frac{4}{9}x + \frac{8}{15}x$

$-22 = (\frac{4}{9} + \frac{8}{15})x$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (45):

$-22 = (\frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{8 \cdot 3}{15 \cdot 3})x$

$-22 = (\frac{20}{45} + \frac{24}{45})x$

$-22 = \frac{44}{45}x$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратную дробь $\frac{45}{44}$:

$x = -22 \cdot \frac{45}{44}$

$x = -\frac{22 \cdot 45}{44} = -\frac{1 \cdot 45}{2}$

$x = -\frac{45}{2} = -22,5$

Ответ: -22,5