Номер 1276, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1276, страница 263.

Условие.

1276. Найдите корень уравнения:

1) $0,3m + 2(0,2m - 0,3) = 0,8 - 0,7(m - 2);$

2) $0,6 - (1,3x + 1) = 2,8x - 13,52;$

3) $\frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + 1\frac{2}{3}\right) = 2.$

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение: $0,3m + 2(0,2m - 0,3) = 0,8 - 0,7(m - 2)$

Первым шагом раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части: $2(0,2m - 0,3) = 2 \cdot 0,2m - 2 \cdot 0,3 = 0,4m - 0,6$

В правой части: $-0,7(m - 2) = -0,7 \cdot m - 0,7 \cdot (-2) = -0,7m + 1,4$

Подставим полученные выражения обратно в уравнение:

$0,3m + 0,4m - 0,6 = 0,8 - 0,7m + 1,4$

Теперь приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения.

В левой части: $0,3m + 0,4m = 0,7m$

В правой части: $0,8 + 1,4 = 2,2$

Уравнение принимает вид:

$0,7m - 0,6 = 2,2 - 0,7m$

Перенесем все слагаемые с переменной $m$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, изменяя их знаки на противоположные при переносе.

$0,7m + 0,7m = 2,2 + 0,6$

Снова приведем подобные слагаемые:

$1,4m = 2,8$

Чтобы найти $m$, разделим обе части уравнения на $1,4$.

$m = \frac{2,8}{1,4}$

$m = 2$

Ответ: 2

2)

Дано уравнение: $0,6 - (1,3x + 1) = 2,8x - 13,52$

Раскроем скобки в левой части. Поскольку перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$0,6 - 1,3x - 1 = 2,8x - 13,52$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(0,6 - 1) - 1,3x = -0,4 - 1,3x$

Уравнение принимает вид:

$-0,4 - 1,3x = 2,8x - 13,52$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую.

$-0,4 + 13,52 = 2,8x + 1,3x$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$13,12 = (2,8 + 1,3)x$

$13,12 = 4,1x$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $4,1$.

$x = \frac{13,12}{4,1}$

Для удобства деления умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от дроби в знаменателе: $x = \frac{131,2}{41}$

$x = 3,2$

Ответ: 3,2

3)

Дано уравнение: $\frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + 1\frac{2}{3}\right) = 2$

Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{2}{3}$ в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Уравнение примет вид: $\frac{1}{8}\left(\frac{8}{9}y + 8\right) - \frac{1}{5}\left(\frac{5}{6}y + \frac{5}{3}\right) = 2$

Теперь раскроем скобки, умножив множитель перед скобками на каждое слагаемое внутри них.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{8}{9}y + \frac{1}{8} \cdot 8 - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{6}y - \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{3} = 2$

Выполним умножение дробей:

$\frac{8}{72}y + \frac{8}{8} - \frac{5}{30}y - \frac{5}{15} = 2$

Сократим дроби:

$\frac{1}{9}y + 1 - \frac{1}{6}y - \frac{1}{3} = 2$

Сгруппируем слагаемые с переменной $y$ и числовые слагаемые:

$\left(\frac{1}{9}y - \frac{1}{6}y\right) + \left(1 - \frac{1}{3}\right) = 2$

Приведем дроби к общему знаменателю. Для $\frac{1}{9}$ и $\frac{1}{6}$ общий знаменатель 18. Для $1$ и $\frac{1}{3}$ общий знаменатель 3.

$\left(\frac{2}{18}y - \frac{3}{18}y\right) + \left(\frac{3}{3} - \frac{1}{3}\right) = 2$

Выполним вычитание:

$-\frac{1}{18}y + \frac{2}{3} = 2$

Перенесем $\frac{2}{3}$ в правую часть уравнения:

$-\frac{1}{18}y = 2 - \frac{2}{3}$

$-\frac{1}{18}y = \frac{6}{3} - \frac{2}{3}$

$-\frac{1}{18}y = \frac{4}{3}$

Чтобы найти $y$, умножим обе части уравнения на $-18$.

$y = \frac{4}{3} \cdot (-18)$

$y = \frac{4 \cdot (-18)}{3} = 4 \cdot (-6)$

$y = -24$

Ответ: -24