Номер 1281, страница 263 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 37. Решение уравнений. Глава 4. Рациональные числа - номер 1281, страница 263.

Условие.

1281. Чему равен корень уравнения:

1) $\frac{x-8}{x+2} = \frac{7}{3};$

2) $\frac{4}{x-1,2} = \frac{15}{x-10}?$

Решение.

Решение 2.

1)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{x-8}{x+2} = \frac{7}{3}$.

Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому $x+2 \neq 0$, следовательно, $x \neq -2$.

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), то есть применим перекрестное умножение:

$3 \cdot (x-8) = 7 \cdot (x+2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$3x - 24 = 7x + 14$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x - 7x = 14 + 24$

Приведем подобные слагаемые:

$-4x = 38$

Найдем $x$, разделив обе части на $-4$:

$x = \frac{38}{-4}$

$x = -9,5$

Найденный корень $x = -9,5$ удовлетворяет условию ОДЗ ($x \neq -2$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $-9,5$.

2)

Дано уравнение-пропорция: $\frac{4}{x-1,2} = \frac{15}{x-10}$.

Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатели не должны быть равны нулю.

$x - 1,2 \neq 0 \implies x \neq 1,2$

$x - 10 \neq 0 \implies x \neq 10$

Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение):

$4 \cdot (x-10) = 15 \cdot (x-1,2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4x - 40 = 15x - 18$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а свободные члены — в правую:

$4x - 15x = -18 + 40$

Приведем подобные слагаемые:

$-11x = 22$

Найдем $x$, разделив обе части на $-11$:

$x = \frac{22}{-11}$

$x = -2$

Найденный корень $x = -2$ удовлетворяет условиям ОДЗ ($x \neq 1,2$ и $x \neq 10$), следовательно, является решением уравнения.

Ответ: $-2$.